机器学习 前馈神经网络

2024-01-09

人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)是指一系列受生物学和神经科学启发的数学模型.这些模型主要是通过对人脑的神经元网络进行抽象,构建人工神经元,并按照一定拓扑结构来建立人工神经元之间的连接,来模拟生物神经网络.在人工智能领域,人工神经网络也常常简称为神经网络(NeuralNetwork,NN)或神经模型。

神经网络最早是作为一种主要的连接主义模型。20 世纪 80 年代中后期,最流行的一种连接主义模型是分布式并行处理(Parallel Distributed Processing,PDP)模型,其有 3个主要特性:1)信息表示是分布式的(非局部的);2)记忆和知识是存储在单元之间的连接上;3)通过逐渐改变单元之间的连接强度来学习新的知识。

连接主义的神经网络有着多种多样的网络结构以及学习方法,虽然早期模型强调模型的生物学合理性(Biological Plausibility),但后期更关注对某种特定认知能力的模拟,比如物体识别、语言理解等.尤其在引入误差反向传播来改进其学习能力之后,神经网络也越来越多地应用在各种机器学习任务上。随着训练数据的增多以及(并行)计算能力的增强,神经网络在很多机器学习任务上已经取得了很大的突破,特别是在语音、图像等感知信号的处理上,神经网络表现出了卓越的学习能力。

从机器学习的角度来看,神经网络一般可以看作一个非线性模型,其基本组成单元为具有非线性激活函数的神经元,通过大量神经元之间的连接,使得神经网络成为一种高度非线性的模型.神经元之间的连接权重就是需要学习的参数,可以在机器学习的框架下通过梯度下降方法来进行学习。

神经元

人工神经元(Artificial Neuron),简称神经元(Neuron),是构成神经网络的基本单元,其主要是模拟生物神经元的结构和特性,接收一组输入信号并产生输出。
生物学家在 20 世纪初就发现了生物神经元的结构.一个生物神经元通常具有多个树突和一条轴突.树突用来接收信息,轴突用来发送信息.当神经元所获得的输入信号的积累超过某个阈值时,它就处于兴奋状态,产生电脉冲.轴突尾端有许多末梢可以给其他神经元的树突产生连接(突触),并将电脉冲信号传递给其他神经元。

1943 年,心理学家 McCulloch 和数学家 Pitts 根据生物神经元的结构,提出了一种非常简单的神经元模型,MP神经元.现代神经网络中的神经元和 MP 神经元的结构并无太多变化.不同的是,MP 神经元中的激活函数???? 为0或1的阶跃函数,而现代神经元中的激活函数通常要求是连续可导的函数。

假设一个神经元接收???? 个输入????1, ????2, ⋯ , ????????,令向量???? = [????1; ????2; ⋯ ; ????????]来表示这组输入,并用净输入(Net Input)???? ∈ ℝ表示一个神经元所获得的输入信号????的加权和。

其中???? = [????1; ????2; ⋯ ; ????????] ∈ ℝ???? 是???? 维的权重向量,???? ∈ ℝ是偏置.净输入????在经过一个非线性函数????(⋅)后,得到神经元的活性值(Activation)????,

???? = ????(????),

其中非线性函数????(⋅)称为激活函数(Activation Function)。

图中给出了一个典型的神经元结构示例.

激活函数在神经元中非常重要的.为了增强网络的表示能力和学习能力,激活函数需要具备以下几点性质:

(1) 连续并可导(允许少数点上不可导)的非线性函数.可导的激活函数可以直接利用数值优化的方法来学习网络参数。

(2) 激活函数及其导函数要尽可能的简单,有利于提高网络计算效率。

(3) 激活函数的导函数的值域要在一个合适的区间内,不能太大也不能太小,否则会影响训练的效率和稳定性。

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