R语言能否求一阶微分方程的泛解?
例如:
(5x-6)^2 y' = 5(5x-6) y - 2
PS:
这可以很容易地用手解决,即特定的解决方案是:
y = 1/(5(5x-6))
和通用的
C*(5x-6)
我需要了解R是否可以做到?
我们可以使用R库deSolve
获得 ODE 的数值解。看?deSolve
了解详情。
这是一个基于您的 ODE 的完整示例。
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加载 R 库
library(deSolve);
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定义微分方程
# Define the function
f <- function(x, y, params) list((5 * (5 * x - 6) * y - 2) / (5 * x - 6)^2)
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Set x
要求解的值和初始条件
# x values for which to solve
x <- seq(2, 10, length.out = 100);
# Initial value y(x=2) = 1/20
y0 <- 1/20
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求解常微分方程
# Solve ODE
df <- as.data.frame(ode(y0, x, f, parms = NULL));
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绘制理论(代数)解和数值解deSolve
# Plot
library(ggplot2);
ggplot(df, aes(time, `1`)) +
stat_function(
fun = function(x) 1/(5 * (5 * x - 6)),
aes(colour = "Theoretical"),
size = 4) +
geom_line(aes(colour = "deSolve"), size = 2) +
labs(x = "x", y = "y")
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