如何在matlab中检测平滑曲线

我正在尝试检测图像中的弯曲传送带。我使用以下代码使用霍夫变换来检测其边缘

%# load image, and process it
I = imread('ggp\2.jpg');
g = rgb2gray(I);
bw = edge(g,'Canny');

[H,T,R] = hough(bw);

P  = houghpeaks(H,500,'threshold',ceil(0.4*max(H(:))));

% I apply houghlines on the grayscale picture, otherwise it doesn't detect 
% the straight lines shown in the picture
lines = houghlines(g,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',50);
figure, imshow(g), hold on

for k = 1:length(lines)

    xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];

    deltaY = xy(2,2) - xy(1,2);
    deltaX = xy(2,1) - xy(1,1);
    angle = atan2(deltaY, deltaX) * 180 / pi;
    if (angle == 0)

        plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');

        % Plot beginnings and ends of lines
        plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');
        plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');        
    end
end

如图所示，两条直线成功检测到传送带的顶部和底部边缘，但我不知道如何检测它是否弯曲（在图中它是弯曲的）以及如何计算弯曲的程度。

下图（红色）大致是手动绘制的曲线：

我在 matlab 中没有找到用于检测此类平滑曲线的霍夫变换的代码或函数（例如，二次多项式：y= a*x^2）。也欢迎任何其他解决方案。

It's the original image:

看看检测传送带的直线，我假设您可以将处理集中在感兴趣的区域（图像中的第 750 行到第 950 行）。
从这一点出发：

oimg = imread('https://i.stack.imgur.com/xfXUS.jpg');  %// read the image
gimg = im2double( rgb2gray( oimg( 751:950, :, : ) ) );  %// convert to gray, only the relevant part
fimg = imfilter(gimg, [ones(7,50);zeros(1,50);-ones(7,50)] );  %// find horizontal edge

仅选择区域中心周围的强水平边缘像素

[row, col] = find(abs(fimg)>50); 
sel = row>50 & row < 150 & col > 750 & col < 3250;
row=row(sel);
col=col(sel);

将二次多项式和一条线拟合到边缘点

[P, S, mu] = polyfit(col,row,2);
[L, lS, lmu] = polyfit(col, row, 1);

绘制估计曲线

xx=1:4000;
figure;imshow(oimg,'border','tight');
hold on;
plot(xx,polyval(P,xx,[],mu)+750,'LineWidth',1.5,'Color','r');
plot(xx,polyval(L,xx,[],lmu)+750,':g', 'LineWidth', 1.5);

结果是

您可以直观地欣赏第二度的拟合情况P更好地贴合传送带的边界。查看第一个系数

>> P(1)
ans =
1.4574

你会看到系数x^2曲线的大小不可忽略，使得曲线明显不是直线。