使用 numpy 在重复信号的一部分内绘制抛物线

我有一个重复信号，它随着大约每秒重复一次的过程的每个周期而略有变化，尽管每个周期的持续时间和内容在某些参数内略有不同。我的信号数据每秒有一千个 x,y 坐标。每个周期内的一小部分但很重要的数据已损坏，我想用向上的抛物线替换每个损坏的部分。

对于需要用抛物线替换的每个数据段，我有三个点的 x,y 坐标。顶点/最小值是这些点之一。另外两个点是向上的 U 形（即抛物线）的左顶和右顶。换句话说，左上角是该函数域中最低 x 值的 x,y 坐标对，而右上角是该函数域中最高 x 值的 x,y 坐标对。左上和右上的 y 坐标彼此相等，并且是数据段中两个最高的 y 值。

如何编写代码来绘制这个向上抛物线中的剩余数据点？请记住，每分钟的数据需要调用此函数 60 或 70 次，并且每次调用此函数时，抛物线的形状/公式都需要更改，以便考虑这三对之间的不同关系每个所得抛物线中的 x,y 坐标。

def ReplaceCorruptedDataWithParabola(Xarray, Yarray, LeftTopX, LeftTopY
                                     , LeftTopIndex, MinX, MinY, MinIndex
                                     , RightTopX, RightTopY, RightTopIndex):  

    # Step One: Derive the formula for the upward-facing parabola using 
    # the following data from the three points:
        LeftTopX,LeftTopY,LeftTopIndex  
        MinX,MinY,MinIndex  
        RightTopX,RightTopY,RightTopIndex 

    # Step Two: Use the formula derived in step one to plot the parabola in
    # the places where the corrupted data used to reside:
    for n in Xarray[LeftTopX:RightTopX]:
        Yarray[n]=[_**The formula goes here**_]

    return Yarray 

注意：Xarray 和 Yarray 都是单列向量，每个索引处都有数据，将两个数组链接为 x,y 坐标集。它们都是 numpy 数组。 Xarray 包含时间信息并且不会改变，但 Yarray 包含信号数据，包括将被该函数需要计算的抛物线数据替换的损坏的段。

所以，据我了解，你有 3 个点需要拟合抛物线。

通常，最简单的方法是使用numpy.polyfit http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polyfit.html，但如果您真的担心速度，并且您正好拟合三个点，则使用最小二乘拟合就没有意义。

相反，我们有一个偶数确定的系统（将抛物线拟合到 3 个 x,y 点），并且我们可以通过简单的线性代数得到精确的解。

所以，总而言之，您可能会做这样的事情（大部分是绘制数据）：

import numpy as np                                                                              
import matplotlib.pyplot as plt                                                                 

def main():
    # Generate some random data
    x = np.linspace(0, 10, 100)
    y = np.cumsum(np.random.random(100) - 0.5)

    # Just selecting these arbitrarly 
    left_idx, right_idx = 20, 50      
    # Using the mininum y-value within the arbitrary range
    min_idx = np.argmin(y[left_idx:right_idx]) + left_idx 

    # Replace the data within the range with a fitted parabola
    new_y = replace_data(x, y, left_idx, right_idx, min_idx)  

    # Plot the data
    fig = plt.figure()
    indicies = [left_idx, min_idx, right_idx]

    ax1 = fig.add_subplot(2, 1, 1)
    ax1.axvspan(x[left_idx], x[right_idx], facecolor='red', alpha=0.5)
    ax1.plot(x, y)                                                    
    ax1.plot(x[indicies], y[indicies], 'ro')                          

    ax2 = fig.add_subplot(2, 1, 2)
    ax2.axvspan(x[left_idx], x[right_idx], facecolor='red', alpha=0.5)
    ax2.plot(x,new_y)                                                 
    ax2.plot(x[indicies], y[indicies], 'ro')

    plt.show()

def fit_parabola(x, y):
    """Fits the equation "y = ax^2 + bx + c" given exactly 3 points as two
    lists or arrays of x & y coordinates"""
    A = np.zeros((3,3), dtype=np.float)
    A[:,0] = x**2
    A[:,1] = x
    A[:,2] = 1
    a, b, c = np.linalg.solve(A, y)
    return a, b, c

def replace_data(x, y, left_idx, right_idx, min_idx):
    """Replace the section of "y" between the indicies "left_idx" and
    "right_idx" with a parabola fitted to the three x,y points represented
    by "left_idx", "min_idx", and "right_idx"."""
    x_fit = x[[left_idx, min_idx, right_idx]]
    y_fit = y[[left_idx, min_idx, right_idx]]
    a, b, c = fit_parabola(x_fit, y_fit)

    new_x = x[left_idx:right_idx]
    new_y = a * new_x**2 + b * new_x + c

    y = y.copy() # Remove this if you want to modify y in-place
    y[left_idx:right_idx] = new_y
    return y

if __name__ == '__main__':
    main()

希望有点帮助...