Hopcroft-Karp 算法如何工作?

2024-01-15

我目前正在开展一个项目,以图解方式解释 Hopcroft-Karp 算法。

我正在使用来自的伪代码维基百科文章 http://en.wikipedia.org/wiki/Hopcroft%E2%80%93Karp_algorithm.

我也在 Stack Overflow 上看到了这个算法的实现在Python中 https://stackoverflow.com/questions/4697228/hopcroftkarp-algorithm-in-python

如果我不必完全理解算法就可以使用它,那就太棒了。

我的问题如下:伪代码中的Dist[]数组是什么意思,广度优先搜索中图的分层是如何完成的。我已经掌握了 DFS 的运作方式。

提前致谢。


标准BFS http://en.wikipedia.org/wiki/Breadth-first_search创建层,使得连续层中的节点之间的距离恰好为 1(即连续层的节点之间存在长度为 1 的路径)。

for v in G1
    if Pair[v] == NIL
       Dist[v] = 0
       Enqueue(Q,v)
   else
       Dist[v] = INF

因此该代码初始化 BFS 树的第一层,设置所有“自由节点 http://en.wikipedia.org/wiki/Hopcroft%E2%80%93Karp_algorithm#Augmenting_paths" v (i.e. Pair[v] == NIL) 距离为 0。

while Empty(Q) == false
   v = Dequeue(Q)
   for each u in Adj[v]
        if Dist[ Pair[u] ] == INF
             Dist[ Pair[u] ] = Dist[v] + 1
             Enqueue(Q,Pair[u])

这段代码继续为节点逐层构建 BFS 树u是的邻居v(距离恰好为一)。

Dist[]只是管理节点到 BFS 初始层的距离的一种方法

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