在 Mathematica 中自动生成和

这是我在实现的过程中遇到的一个设计问题广义分配律 https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.125.8954。假设需要自动生成如下形式的表达式

_{(source: yaroslavvb.com http://yaroslavvb.com/upload/sum-prod-formula.png)}

总和、固定变量和“求和”变量中的项是为每个此类表达式自动生成的，并且“f”函数是单独定义的。要生成上面的表达式，我可能需要调用

sumProduct(factors,fixedVariables,fixedValues,freeVariables,freeRanges)

where

factors={{1,4},{3,4},{3,4,5}}
fixedVariables={1,3}
fixedValues={-1,9}
freeVariables={4,5}
freeRanges={Range[5],Range[6]}

该函数的输出将等于

Total[{f14[-1,1]f34[9,1]f345[9,1,1],f14[-1,2]f34[9,2]f345[9,2,1],....}]

f 项的表示可能不同，即 f[{1,4},{-1,1}] 而不是 f14[-1,1]。使用 Integer 来引用每个变量也只是一种设计选择。

谁能建议一种优雅的方法来实现 sumProduct ？

编辑 11/11Janus 的解决方案，为了可读性而重写

factors = {{1, 4}, {3, 4}, {3, 4, 5}};
vars = {{1, {-1}}, {3, {9}}, {4, Range[5]}, {5, Range[6]}};

(* list of numbers => list of vars *)
arglist[factor_] := Subscript[x, #] & /@ factor;

(* list of factors => list of functions for those factors *)
terms = Apply[f[#], arglist[#]] & /@ factors;

(* {var,range} pairs for each variable *)
args = {Subscript[x, #1], #2} & @@@ vars;

Sum[Times @@ terms, Sequence @@ args]

我会将固定变量和自由变量放在一起，并将它们全部指定在列表中：

variables={{1,{-1}},{3,{9}},{4,Range[5]},{5,Range[6]}};

那么你的sumProduct可以非常简洁地实现

sumProduct[f_, factors_, vars_] := Module[{x}, Sum[
   Times @@ ((Subscript[f, ##] @@ (Subscript[x, #] & /@ {##}) &) @@@ factors),
   Sequence @@ ({Subscript[x, #1], #2} & @@@ vars)]]

这被称为sumProduct[f,factors,variables]吐出一句长话：

Subscript[f, 1,4][-1,1] Subscript[f, 3,4][9,1] Subscript[f, 3,4,5][9,1,1]+....

这就是你所追求的吗？