NDS 求解波动方程时的不稳定性

我正在尝试使用NDSolve求解波动方程，以检查使用它是否比我的旧特征方程更容易和/或更快。方法实施。

我得到了很多特征方法没有得到的不稳定性，并且由于这些是简单的方程，我想知道出了什么问题......（希望不是问题的物理方面......）

ans = Flatten@NDSolve[{
u[t, x]*D[d[t, x], x] + d[t, x]*D[u[t, x], x] + D[d[t, x], t] == 0,
D[d[t, x], x] + u[t, x]/9.8*D[u[t, x], x] + 
 1/9.8*D[u[t, x], t] + 0.0001 u[t, x]*Abs[u[t, x]] == 0,
u[0, x] == 0,
d[0, x] == 3 + x/1000*1,
u[t, 0] == 0,
u[t, 1000] == 0
},
d, {t, 0, 1000}, {x, 0, 1000}, DependentVariables -> {u, d}
]

Animate[Plot[(d /. ans)[t, x], {x, 0, 1000}, 
        PlotRange -> {{0, 1000}, {0, 6}}], {t, 0, 1000}
]

有人能帮我吗？

EDIT:

我已经放置了NDSolve解决方案（遵循 JxB 的编辑）与我的特色解决方案，一起在同一动画上。除了最初的快速振荡之外，它们匹配得足够接近。随着时间的推移，它们往往会开始不同步，但我相信这可能是由于我们在推导特性时必须承认的一个小简化。

Red: NDsolve;蓝色：“手动”特性方法；

按 F5（刷新浏览器），从以下位置重新启动动画t=0.

（xx 比例是我在“手动”方法中使用的点数，其中每个点代表 20 个单位NDSolve/物理尺度）

和谁玩NDSolve网格采样，呈现完全不同的振荡效果。有人拥有或知道确保正确集成的技术吗？

通过将系数更改为无限精度（例如，1/9.8->10/98），并设置WorkingPrecision->5（值 6 太高），我不再收到错误消息：

ans = Flatten@
  NDSolve[{D[u[t, x] d[t, x], x] + D[d[t, x], t] == 0, 
    D[d[t, x], x] + u[t, x] 10/98*D[u[t, x], x] + 
      10/98*D[u[t, x], t] + 1/10000 u[t, x]*Abs[u[t, x]] == 0, 
    u[0, x] == 0, d[0, x] == 3 + x/1000, u[t, 0] == 0, 
    u[t, 1000] == 0}, d, {t, 0, 1000}, {x, 0, 1000}, 
   DependentVariables -> {u, d}, WorkingPrecision -> 5]

Animate[
 Plot[(d /. ans)[t, x], {x, 0, 1000}, 
  PlotRange -> {{0, 1000}, {0, 6}}], {t, 0, 1000}]

我不知道这个方程，所以我不相信这个解决方案：小规模振荡最初会增长，然后会减弱。