左移 1 次 31 (1 << 31) 如何获得最大 int 值？以下是我的想法和网上找到的一些解释

我对位操作相当陌生，我正在尝试弄清楚 (1

首先我知道 1

1000000000000000000000000000

我知道它实际上是最小 int 值的补集，但是当我试图算出 (1

10000000000000000000000000000000 - 1 = 01111111111111111111111111111111

我几乎想相信它，因为它真的很简单。但这是真实发生的事情吗？如果不是，为什么它恰好是正确的？

我原本的想法是，真正的过程应该是：-1的补码是

11111111111111111111111111111111

那么 (1

(1)01111111111111111111111111111111

最左边的1被舍弃，那么我们就有了int的最大值。

我真的很困惑，不知道哪一个是正确的。

两者都是！ 1

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

减去 1 得出：

0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

有符号数的二进制补码布局的一个很好的功能是，加法和减法与它们的运算完全相同unsigned数字。因此 10000...000 表示二进制补码中的负数，即最大负数，在本例中为 -2,147,483,648，从中减去 1 会导致回绕到最大正数 2,147,483,647，但二进制补码数已排列这样我们就可以假装它是一个unsigned而是数字，因此减法并不复杂。从 10000...000 中减去 1 只是将前导 1 删除为 0，并借用一堆 1，与十进制中的相同，您会得到一堆 9：10000 - 1 = 9999。

从数学上来说也是如此，(a - b)是相同的(a + (-b))，所以我们可以做(1 << 31) + (-1)反而：

  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000    (1 << 31)
  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111    (-1)
-----------------------------------------
1 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111    +

  0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111    (truncate)

1 从高端进位，一旦结果被截断回 32 位整数，该 1 就会丢失。

无论哪种方式，该模式（在高端有一个 0，然后用 1 填充）是任意宽度的二进制补码整数的最大正值的表示。

如果您愿意，还有其他方法可以生成该模式，例如~(1 << 31), and (-1 >>> 1) (where >>> means 逻辑右移 https://en.wikipedia.org/wiki/Logical_shift) 与整数的宽度无关。