在更高抽象级别上进行概率计算

对于反对者：这不是一个关于数学的问题，这是一个 关于编程语言的问题数学.

Mathematica 的主要特征之一是它可以象征性地处理许多事物。但仔细想想，很多象征性特征实际上只是半个象征性。

以向量为例。我们可以有一个像 {x,y,z} 这样的符号向量，与一个充满符号的矩阵进行矩阵乘法，最终得到一个符号结果，所以我们可以考虑that符号向量代数。但我们都知道，开箱即用，Mathematica 不允许你说一个符号x是一个向量并且给定一个矩阵A, A . x也是一个向量。这是一种更高层次的抽象，Mathematica（目前）还不能很好地处理这一问题。

类似地，Mathematica 知道如何找到仅用符号定义的函数的五阶导数，但它并不能很好地找到rth 导数（参见“当 r 在 Mathematica 中是符号时，如何求函数的 r 阶导数？ https://stackoverflow.com/q/8278367/615464“ 问题）。

此外，Mathematica 还拥有广泛的布尔代数能力 http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/LogicAndBooleanAlgebra.html，有些是石器时代的，但许多是最近在版本 7 中获得的。在版本 8 中，我们得到了可能性 http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Probability.html和朋友（例如有条件的 http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Conditioned.html）这使我们能够对具有给定分布的随机变量的概率进行推理。这是一个非常出色的补充，它帮助我熟悉这个领域，并且我非常喜欢使用它。然而，...

我正在和一位同事讨论概率逻辑的某些规则，就像熟悉的那样

即事件/状态/结果的条件概率C给定的事件/状态/结果A是真的。

具体来说，我们正在研究这个：

尽管我高度赞扬了 MathematicaProbability就在我意识到我不知道如何立即使用 Mathematica 解决这个问题之前。同样，就像抽象向量和矩阵以及符号导数一样，这似乎是一个太高的抽象级别。或者是吗？我的问题是：

您能找到一种方法使用 Mathematica 程序来找出上述方程式和类似方程式中的真假吗？

>> Mathematica 不允许你说符号 x 是向量

当然可以...无论如何都足够接近...它是实数的集合。这称为假设或条件反射，具体取决于您想做什么。

Refine[Sqrt[x]*Sqrt[y]]

上面的内容没有细化，因为它假设 X 和 Y 可以是任何符号，但如果缩小它们的范围，您会得到结果：

Assuming[ x > 0 && y > 0, Refine[Sqrt[x]*Sqrt[y]]]

如果有能力说：Element[x,Reals^2]（二维实向量），也许在 Mathematica 9 中。:-)

对于这个问题：

>> 您能找到一种方法，使用 Mathematica 程序找出上述方程和类似方程中的真假吗？

请参考我对这个问题的回答（第一个），看看贝叶斯定理的符号方法：https://stackoverflow.com/questions/8378336/how-do-you-work-out-conditional-probabilities-in-mathematica-is-it-possible https://stackoverflow.com/questions/8378336/how-do-you-work-out-conditional-probabilities-in-mathematica-is-it-possible