我在 Maxima CAS 中有功能:
f(t) := (2*exp(2*%i*%pi*t) - exp(4*%pi*t*%i))/4;
here:
- t 是 0 到 1 之间的实数
- 函数应该在曼德尔布罗特集的主心形线的边界上给出一个点
我怎样才能解方程:
eq1:c=f(t);
(其中 c 是复数)
?
解决不了
solve( eq1,t);
结果是空列表
[]
该方程的结果应给出复数点c的实数t(内角或旋转数)
编辑:谢谢 @JosehDoggie 的评论
I can draw初始方程使用:
load(draw)$
f(t):=(2*exp(%i*t) - exp(2*t*%i))/4;
draw2d(
key="main cardioid",
nticks=200,
parametric( 0.5*cos(t) - 0.25*cos(2*t), 0.5*sin(t) - 0.25*sin(2*t), t,0,2*%pi),
title="main cardioid of M set "
)$
or
draw2d(polar(abs(exp(t*%i)/2 -exp(2*t*%i)/4),t,0,2*%pi));
类似的图像(心形)是here https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Circle_to_cardioid.svg
Edit2:
(%i1) eq1:c = exp(%pi*t*%i)/2 - exp(2*%pi*t*%i)/4;
%i %pi t 2 %i %pi t
%e %e
(%o1) c = ---------- - ------------
2 4
(%i2) solve(eq1,t);
%i log(1 - sqrt(1 - 4 c)) %i log(sqrt(1 - 4 c) + 1)
(%o2) [t = - -------------------------, t = - -------------------------]
%pi %pi
So :
f1(c):=float(cabs( - %i* log(1 - sqrt(1 - 4* c))/%pi));
f2(c):=float(cabs( - %i* log(1 + sqrt(1 - 4* c))/%pi));
但结果并不好。
编辑3:
也许我应该从它开始。
我有:
- 复数 c(= 心形边界)
- 实数 t (从 0 到 1 或者有时从 0 到 2*pi )
- 函数 f 从 t 计算 c:c= f(t)
我想找到从 c 计算 t 的函数: t = g(c)
测试值:
- t=0,c=1/4
- t=1/2,c=-3/4
- t = 1/3 , c = c = -0.125 +0.649519052838329*%i
- t = 2/5,c = -0.481762745781211 +0.531656755220025*%i
- t = 0.118033988749895 c = 0.346828007859920 +0.088702386914555*%i
- t = 0.618033988749895,c = -0.390540870218399 -0.586787907346969*%i
- t = 0.718033988749895 c = 0.130349371041523 -0.587693986342220*%i