也就是说，当我这样做时A\b对于非常大、对称且稀疏的 A，matlab 使用什么算法？
如果矩阵是稀疏且对称正定的，但有very窄带，然后使用专门的带解算器。大多数矩阵没有足够窄的带来触发这种情况。通常，它会在样条工具箱中提供一维样条。二维问题有一个大的“带”（它们不是真正的带状矩阵）。
更典型的是，MATLAB 使用 CHOLMOD 来表示稀疏对称正定矩阵。如果矩阵是稀疏、对称且不定的，则使用 Iain Duff 的 MA49。
您可以让 MATLAB 告诉您它内部在做什么A\b使用此选项：
spparms ('spumoni',3)
然后再次将其关闭
spparms ('spumoni',0)
对于稀疏方阵，它使用 UMFPACK。对于稀疏矩形矩阵，它使用 SuiteSparseQR（或简称 spqr）。
对于下三角或上三角的稀疏矩阵，或者可以排列成这样的稀疏矩阵，它使用利用这些属性的前向/后向求解器。
MATLAB 根本不在反斜杠中使用单纯形法。如果矩阵是矩形的（又短又粗，列多于行）A\b返回一个基本的解决方案。如果你想要一个最小 2-范数解，你需要分解A'。这可以在 spqr MATLAB 界面中完成，但该选项在 MATLAB 发行版中不可用。您需要从源代码安装 spqrsuitesparse.com http://www.suitesparse.com.
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