是否有 CGPath 的替代方案可以计算给定位置路径上的点？

对于动画计时算法，我需要提供一条路径作为曲线。可能是两端都有控制点的贝塞尔曲线。

问题是似乎不可能计算 CGPath 上的点，因为 CGPathRef 是不透明的。 Apple 也没有提供计算路径上的点的机制。

是否有一个库或实用程序类可以计算贝塞尔曲线或路径上的点，对于给定位置（例如路径中间的 0.5）？

或者让我重新表述一下：如果 CGPath / CGPathRef 使这变得不可能，因为它是不透明的，并且如果您只关心贝塞尔曲线，那么有没有办法计算沿路径的位置点？

贝塞尔路径背后的数学实际上是“只是”：

start⋅(1-t)³ + 3⋅c₁⋅t(1-t)² + 3⋅c₂⋅t²(1-t) + end⋅t³

This means that if you know, the start, the end and both control points (c₁ and c₂), then you can calculate the value for any t (from 0 to 1).

如果值是点（如下图所示），那么您可以分别对 x 和 y 进行这些计算。

这是形式我对贝塞尔路径的解释在这里 http://ronnqvi.st/thinking-like-a-bzier-path/当滑块变化时更新橙色圆圈的代码（在 JavaScript 中）就是这样（翻译成 Objective-C 或简单的 C 应该不会太难，但我太懒了）：

var sx = 190; var sy = 80; // start
var ex = 420; var ey = 250; // end

var c1x = -30; var c1y = 350; // control point 1
var c2x = 450; var c2y = -20; // control point 2

var t = (x-minSliderX)/(maxSliderX-minSliderX); // t from 0 to 1

var px = sx*Math.pow(1-t, 3) + 3*c1x*t*Math.pow(1-t, 2) + 3*c2x*Math.pow(t,2)*(1-t) + ex*Math.pow(t, 3);
var py = sy*Math.pow(1-t, 3) + 3*c1y*t*Math.pow(1-t, 2) + 3*c2y*Math.pow(t,2)*(1-t) + ey*Math.pow(t, 3);
// new point is at (px, py)