什么是棱镜？

我试图更深入地了解lens库，所以我尝试使用它提供的类型。我已经有了一些使用镜头的经验，知道它们的强大和方便。所以我转向了 Prisms，但我有点迷失了。棱镜似乎可以做两件事：

1. 确定实体是否属于总和类型的特定分支，如果属于，则捕获元组或单例中的基础数据。
2. 解构和重建一个实体，可能会在过程中修改它。

第一点似乎很有用，但通常不需要实体的所有数据，并且^?使用平光镜片可以得到Nothing如果相关字段不属于实体所代表的分支，就像棱镜一样。

第二点……我不知道，可能有用途吗？

所以问题是：我能用棱镜做哪些其他光学器件做不到的事情？

Edit：感谢大家的精彩回答和进一步阅读的链接！我希望我能全部接受。

镜头的特点是has-a关系;棱镜的特点是is-a关系。

A Lens s a says "s has an a"; 它有方法可以精确地得到一个a从一个s并恰好覆盖一个a in an s. A Prism s a says "a is an s"; 它有方法向上转型a to an s并（试图）贬低s to an a.

将这种直觉放入代码中，可以为您提供熟悉的“get-set”（或“costate comonad coalgebra”）镜头公式，

data Lens s a = Lens {
    get :: s -> a,
    set :: a -> s -> s
}

以及棱镜的“向上-向下”表示，

data Prism s a = Prism {
    up :: a -> s,
    down :: s -> Maybe a
}

up注入一个a into s（不添加任何信息），以及down测试是否s is an a.

In lens, up拼写为review https://hackage.haskell.org/package/lens-4.16.1/docs/Control-Lens-Review.html#v:review and down is preview https://hackage.haskell.org/package/lens-4.16.1/docs/Control-Lens-Fold.html#v:preview。没有Prism构造函数；你用the prism'智能构造函数 https://hackage.haskell.org/package/lens-4.16.1/docs/Control-Lens-Prism.html#v:prism-39-.

你能用a做什么Prism？注入和项目总和类型！

_Left :: Prism (Either a b) a
_Left = Prism {
    up = Left,
    down = either Just (const Nothing)
}
_Right :: Prism (Either a b) b
_Right = Prism {
    up = Right,
    down = either (const Nothing) Just
}

镜头不支持这一点 - 你不能写Lens (Either a b) a因为你无法实施get :: Either a b -> a。作为一个实际问题，你can写一个Traversal (Either a b) a，但这不允许您创建Either a b从一个a- 它只会让你覆盖a它已经在那里了。

Aside:我认为这个微妙的点是关于Traversals 是您对部分记录字段感到困惑的根源。

^?使用平光镜片可以得到Nothing如果相关字段不属于实体代表的分支

Using ^?与真实的Lens永远不会回来Nothing，因为一个Lens s a准确识别一个a里面一个s。 当面对部分记录字段时，

data Wibble = Wobble { _wobble :: Int } | Wubble { _wubble :: Bool }

makeLenses将生成一个Traversal, not a Lens.

wobble :: Traversal' Wibble Int
wubble :: Traversal' Wibble Bool

举个例子来说明如何Prism可以应用到实践中，看看Control.Exception.Lens http://hackage.haskell.org/package/lens-4.16.1/docs/Control-Exception-Lens.html，它提供了一个集合Prisms 进入 Haskell 的可扩展Exception等级制度。这使您可以执行运行时类型测试SomeExceptions 并将特定异常注入SomeException.

_ArithException :: Prism' SomeException ArithException
_AsyncException :: Prism' SomeException AsyncException
-- etc.

（这些是实际类型的稍微简化的版本。实际上，这些棱镜是重载的类方法。）

从更高的层次思考，某些整个程序可以被认为是“基本上是一个Prism”。编码和解码数据就是一个例子：您始终可以将结构化数据转换为String，但不是每个String可以解析回来：

showRead :: (Show a, Read a) => Prism String a
showRead = Prism {
    up = show,
    down = listToMaybe . fmap fst . reads
}

总而言之，Lenses and Prism它们一起编码了面向对象编程的两个核心设计工具：组合和子类型。Lenses 是 Java 的一流版本. and =运营商，以及Prisms 是 Java 的一流版本instanceof和隐式向上转换。

一种富有成效的思考方式Lenses 是它们为您提供了一种拆分复合材料的方法s成为一个聚焦的价值a和一些背景c。伪代码：

type Lens s a = exists c. s <-> (a, c)

在这个框架中，一个Prism为您提供一种查看s作为一个a或一些上下文c.

type Prism s a = exists c. s <-> Either a c

（我将让你自己相信这些与我上面演示的简单表示是同构的。尝试实现get/set/up/down对于这些类型！）

从这个意义上说Prism is a co-Lens. Either是以下的绝对对偶(,); Prism是以下的绝对对偶Lens.

您还可以在以下内容中观察到这种二元性：“泛函光学” http://www.cs.ox.ac.uk/people/jeremy.gibbons/publications/poptics.pdf公式 -Strong http://hackage.haskell.org/package/profunctors-5.2.2/docs/Data-Profunctor.html#t:Strong and Choice http://hackage.haskell.org/package/profunctors-5.2.2/docs/Data-Profunctor.html#t:Choice是双重的。

type Lens  s t a b = forall p. Strong p => p a b -> p s t
type Prism s t a b = forall p. Choice p => p a b -> p s t

This is 或多或少的表示lens使用，因为这些Lenses and Prisms 非常可组合。你可以作曲Prism变得更大Prisms ("a is an s, which is a p“） 使用(.);组成一个Prism with a Lens给你一个Traversal.