对角化符号矩阵

我需要用 python 对角化一个符号矩阵。在 Mathematica 中这可以很容易地完成，但是当使用模块时numpy.linalg我遇到问题。

为了具体起见，请考虑矩阵

[[2, x], [x, 3]]

where x是一个符号变量。我想我遇到了问题，因为 numpy 包是为数值计算提供的，而不是符号计算，但我找不到如何使用 sympy 进行计算。

您可以根据特征值计算它，但实际上有一种方法可以为您做到这一点，diagonalize http://docs.sympy.org/latest/modules/matrices/matrices.html#sympy.matrices.matrices.MatrixBase.diagonalize

In [13]: M.diagonalize()
Out[13]:
⎛                                        ⎡     __________                       ⎤⎞
⎜                                        ⎢    ╱    2                            ⎥⎟
⎜⎡      -2⋅x                2⋅x       ⎤  ⎢  ╲╱  4⋅x  + 1    5                   ⎥⎟
⎜⎢─────────────────  ─────────────────⎥, ⎢- ───────────── + ─          0        ⎥⎟
⎜⎢   __________         __________    ⎥  ⎢        2         2                   ⎥⎟
⎜⎢  ╱    2             ╱    2         ⎥  ⎢                                      ⎥⎟
⎜⎢╲╱  4⋅x  + 1  - 1  ╲╱  4⋅x  + 1  + 1⎥  ⎢                        __________    ⎥⎟
⎜⎢                                    ⎥  ⎢                       ╱    2         ⎥⎟
⎜⎣        1                  1        ⎦  ⎢                     ╲╱  4⋅x  + 1    5⎥⎟
⎜                                        ⎢         0           ───────────── + ─⎥⎟
⎝                                        ⎣                           2         2⎦⎠

M.diagonalize()返回一对矩阵(P, D)这样M = P*D*P**-1。如果它无法计算足够的特征值，要么是因为矩阵不可对角化，要么是因为solve()无法找到特征多项式的所有根，它会提出MatrixError.

也可以看看本节 http://docs.sympy.org/latest/tutorial/matrices.html#eigenvalues-eigenvectors-and-diagonalizationSymPy 教程的一部分。