将每个列表值映射到其相应的百分位

我想创建一个函数，它接受（排序的）列表作为其参数，并输出一个包含每个元素相应百分位数的列表。

例如，fn([1,2,3,4,17])回报[0.0, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00].

任何人都可以请：

1. 帮我改正下面的代码吗？或者
2. 是否提供了比我的代码更好的替代方案，用于将列表中的值映射到相应的百分位数？

我当前的代码：

def median(mylist):
    length = len(mylist)
    if not length % 2:
        return (mylist[length / 2] + mylist[length / 2 - 1]) / 2.0
    return mylist[length / 2]

###############################################################################
# PERCENTILE FUNCTION
###############################################################################

def percentile(x):
    """
    Find the correspoding percentile of each value relative to a list of values.
    where x is the list of values
    Input list should already be sorted!
    """

    # sort the input list
    # list_sorted = x.sort()

    # count the number of elements in the list
    list_elementCount = len(x)

    #obtain set of values from list

    listFromSetFromList = list(set(x))

    # count the number of unique elements in the list
    list_uniqueElementCount = len(set(x))

    # define extreme quantiles
    percentileZero    = min(x)
    percentileHundred = max(x)

    # define median quantile
    mdn = median(x) 

    # create empty list to hold percentiles
    x_percentile = [0.00] * list_elementCount 

    # initialize unique count
    uCount = 0

    for i in range(list_elementCount):
        if x[i] == percentileZero:
            x_percentile[i] = 0.00
        elif x[i] == percentileHundred:
            x_percentile[i] = 1.00
        elif x[i] == mdn:
            x_percentile[i] = 0.50 
        else:
            subList_elementCount = 0
            for j in range(i):
                if x[j] < x[i]:
                    subList_elementCount = subList_elementCount + 1 
            x_percentile[i] = float(subList_elementCount / list_elementCount)
            #x_percentile[i] = float(len(x[x > listFromSetFromList[uCount]]) / list_elementCount)
            if i == 0:
                continue
            else:
                if x[i] == x[i-1]:
                    continue
                else:
                    uCount = uCount + 1
    return x_percentile

目前，如果我提交percentile([1,2,3,4,17])， 列表[0.0, 0.0, 0.5, 0.0, 1.0]被返回。

我认为您的示例输入/输出与计算百分位数的典型方法不对应。如果将百分位数计算为“严格小于该值的数据点的比例”，则最高值应为 0.8（因为 5 个值中有 4 个小于最大值）。如果将其计算为“小于或等于该值的数据点的百分比”，则底部值应为 0.2（因为 5 个值中的 1 个等于最小的值）。因此百分位数将是[0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8] or [0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1]。您的定义似乎是“数据点的数量严格小于该值，被视为不等于该值的数据点数量的比例”，但根据我的经验，这不是一个常见的定义（例如参见维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Percentile).

根据典型的百分位数定义，数据点的百分位数等于其排名除以数据点的数量。 （例如参见这个问题 https://stats.stackexchange.com/questions/11924/computing-percentile-rank-in-rStats SE 询问如何在 R 中做同样的事情。）如何计算百分位数的差异与如何计算排名的差异（例如，如何对绑定值进行排名）。这scipy.stats.percentileofscore函数提供了四种计算百分位数的方法：

>>> x = [1, 1, 2, 2, 17]
>>> [stats.percentileofscore(x, a, 'rank') for a in x]
[30.0, 30.0, 70.0, 70.0, 100.0]
>>> [stats.percentileofscore(x, a, 'weak') for a in x]
[40.0, 40.0, 80.0, 80.0, 100.0]
>>> [stats.percentileofscore(x, a, 'strict') for a in x]
[0.0, 0.0, 40.0, 40.0, 80.0]
>>> [stats.percentileofscore(x, a, 'mean') for a in x]
[20.0, 20.0, 60.0, 60.0, 90.0]

（我使用包含关系的数据集来说明在这种情况下会发生什么。）

“排名”方法为并列组分配的排名等于其将覆盖的排名的平均值（即，获得第二名的三路并列排名为 3，因为它“占据”了排名 2、3 和 4）。 “弱”方法根据小于或等于给定点的数据点的比例分配百分位数； “strict”是相同的，但计算严格小于给定点的点的比例。 “平均”法是后两者的平均值。

正如 Kevin H. Lin 指出的那样，percentileofscore在循环中效率很低，因为它必须在每次传递时重新计算排名。然而，这些百分位数计算可以使用以下提供的不同排名方法轻松复制scipy.stats.rankdata http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.mstats.rankdata.html，让您一次计算所有百分位数：

>>> from scipy import stats
>>> stats.rankdata(x, "average")/len(x)
array([ 0.3,  0.3,  0.7,  0.7,  1. ])
>>> stats.rankdata(x, 'max')/len(x)
array([ 0.4,  0.4,  0.8,  0.8,  1. ])
>>> (stats.rankdata(x, 'min')-1)/len(x)
array([ 0. ,  0. ,  0.4,  0.4,  0.8])

在最后一种情况下，排名向下调整 1，使它们从 0 而不是 1 开始。（我省略了“平均值”，但可以通过对后两种方法的结果求平均来轻松获得它。）

我做了一些计时。对于像您的示例中这样的小数据，使用rankdata比 Kevin H. Lin 的解决方案慢一些（大概是由于 scipy 在底层将事物转换为 numpy 数组时产生的开销），但比调用更快percentileofscore就像爬行动物的回答一样循环：

In [11]: %timeit [stats.percentileofscore(x, i) for i in x]
1000 loops, best of 3: 414 µs per loop

In [12]: %timeit list_to_percentiles(x)
100000 loops, best of 3: 11.1 µs per loop

In [13]: %timeit stats.rankdata(x, "average")/len(x)
10000 loops, best of 3: 39.3 µs per loop

然而，对于大数据集，numpy 的性能优势就会发挥作用，并使用rankdata比凯文快10倍list_to_percentiles:

In [18]: x = np.random.randint(0, 10000, 1000)

In [19]: %timeit [stats.percentileofscore(x, i) for i in x]
1 loops, best of 3: 437 ms per loop

In [20]: %timeit list_to_percentiles(x)
100 loops, best of 3: 1.08 ms per loop

In [21]: %timeit stats.rankdata(x, "average")/len(x)
10000 loops, best of 3: 102 µs per loop

这种优势只会在越来越大的数据集上变得更加明显。