【leetcode】1734. 解码异或后的排列（decode-xored-permutation）（位运算）[中等]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/decode-xored-permutation/

耗时

解题：1 h 15 min
题解：41 min

题意

给你一个整数数组 perm ，它是前 n 个正整数的排列，且 n 是个 奇数 。

它被加密成另一个长度为 n - 1 的整数数组 encoded ，满足 encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1] 。比方说，如果 perm = [1,3,2] ，那么 encoded = [2,1] 。

给你 encoded 数组，请你返回原始数组 perm 。题目保证答案存在且唯一。

提示：

• 3 <= n < 105
• n 是奇数。
• encoded.length == n - 1

思路

根据题意 perm[] 是前 n 个正整数的排列，所以 perm[0] ~ perm[n-1] 一定分别是 1~n 中的某一个数，并且没有相同的数。

n 是个 奇数，那么，设 n = 2k+1

encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1]，将 encoded[] 写全，则
encoded[] = {perm[0] XOR perm[1], perm[1] XOR perm[2], perm[2] XOR perm[3], …, perm[2k-2] XOR perm[2k-1], perm[2k-1] XOR perm[2k]}，encoded[] 一共 2k 个元素。

观察 encoded[] 数组可以发现，encoded[] 数组的偶数的位置正好是无重复的 perm[0]~perm[2k]，将 encoded[] 偶数位置的元素异或，即可得到 perm[0] XOR ... XOR perm[2k-1] 即 perm[0] XOR ... XOR perm[n-2]，perm[] 数组的 第一个元素 异或到 倒数第二个元素。然后我们又已知 perm[0] ~ perm[n-1] 一定分别是 1~n 中的某一个数，所以 perm[0] XOR ... XOR perm[n-1] = 1 XOR ... XOR n。

综上，可以得到 perm[n-1] = 1 XOR ... XOR n XOR perm[0] XOR ... XOR perm[2k-1]，即 perm[] 数组的最后一位元素可以通过 1 XOR ... XOR n 异或 encoded[] 偶数位置的元素异或值 得到。

得到 perm[] 的最后一位元素之后就好办了，遍历 encoded[]，迭代地向前异或即可得到 perm[]。

获取公式：perm[i]=perm[i+1] XOR encoded[i]。

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

AC代码

class Solution {
public:
    vector<int> decode(vector<int>& encoded) {
        int n = encoded.size()+1;
        int x = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            x ^= i;
        }
        for(int i = 0; i < n-1; ++i) {
            if(i&1) continue;
            x ^= encoded[i];
        }
        vector<int> perm(n);
        perm[n-1] = x;
        for(int i = n-2; i >= 0; --i) {
            perm[i] = perm[i+1]^encoded[i];
        }
        return perm;
    }
};