从 Finger Tree 文章中查找丢失的“Reduce”类型类

昨天的维基百科 http://www.urbandictionary.com/define.php?term=Wikibender开始于这个计算器问题 https://stackoverflow.com/questions/8428554/what-is-the-comonad-typeclass-in-haskell在 Comonads 上结束于MarkCC's http://scientopia.org/blogs/goodmath/about-markcc/文章关于手指树 http://scienceblogs.com/goodmath/2010/04/finger_trees_done_right_i_hope.php.

他在文章中大量使用了Reduce类型类。他写到这个类型类就好像它是一个非常常见且经常使用的库，但我在 hackage 上找不到它，也找不到足够的文档来真正理解代码。

有人可以帮助我理解什么吗Reducetypeclass 正在做什么，如何(-<) and (>-)运算符可以工作，并且应该告诉我有关文章中的代码的什么信息（复制如下）？

代码清单来自手指树做得对（我希望） http://scienceblogs.com/goodmath/2010/04/finger_trees_done_right_i_hope.php:

清单 1：Node 的实例声明

instance Reduce Node where
  reducer (-<) (Node2 a b) z = a -< (b -< z)
  reducer (-<) (Node3 a b c) z = a -< (b -< (c -< z))
  reducer (>-) (Node2 b a) = (z >- b) >- a
  reducer (>-) (Node3 c b a) = ((z >- c) >- b) >- a

清单 2：FingerTree 的实例声明

instance Reduce FingerTree where
  reducer (-<) Empty zero = zero
  reducer (-<) (Single x) zero = x -< zero
  reducer (-<) Deep left mid right zero = left -<' (mid -<'' (right -<' zero))
    where (-<') = reducer (-<)
          (-<'') = reducer (reducer (-<))
  reducel (>-) zero Empty = zero
  reducel (>-) zero (Single x) = zero >- x
  reducel (>-) zero (Deep left mid right) = ((zero >-' left) >-'' mid) >-' right
    where (>-') = reducel (>-)
          (>-'') = reducel (reducel (>-))

清单 3：数据类型

data Node s = Node2 s s | Node3 s s s

data FingerTree a = Empty
  |  Single a
  | Deep (Digit a) (FingerTree (Node a)) (Digit a)

data Digit a = [ a ]

鉴于reduce是“折叠”函数的常见替代名称，我猜它类似于the Foldable类型类别 http://hackage.haskell.org/packages/archive/base/4.4.1.0/doc/html/Data-Foldable.html#t:Foldable。实例定义本身似乎也有意义。

The Foldable类可以仅使用定义foldr，它具有类型签名foldr :: (Foldable t) => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b，而reducer该代码似乎是reducer :: (Reduce t) => (a -> b -> b) -> t a -> b -> b。除了不同的参数顺序之外，它的工作原理应该是相同的。

请注意，运算符只是函数的参数——您可以将它们全部替换为f或另一个类似的通用标识符。使用运算符作为二元函数参数的名称......是一个稍微不寻常的选择，但我猜它确实强调了折叠结构的某些方面。