Python：Numpy 将数组的每一行与另一个数组的每一行相乘

我知道对此存在一些疑问，这应该可以通过广播实现。但不知怎的，我真的不明白广播如何通过添加附加轴来工作。还有一个类似的问题，其中一个数组的每一列与另一个数组的每一列相乘：将每一列与每一列相乘 https://stackoverflow.com/questions/40721057/multiply-two-matrix-by-columns-with-python/40721380?noredirect=1#comment98313230_40721380。就我而言，我想将二维数组的每一行相互相乘

我只是创建了一个 3 维数组作为三角矩阵：

matrix = np.tril(np.ones((3,3,3),dtype='bool'))

为了简单起见，只需查看前两个数组：

matrix[:2]

[[[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True  True]]

 [[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True  True]]]

这应该变成：

[[[ True False False]
  [ True False False]
  [ True False False]]#First row of first array multiplied with each row of second array

 [[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True False]]#Second row of first array multiplied with each row of second array

 [[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True  True]]]#Third row of first array multiplied with each row of third array

我可以通过以下方式实现这一点

matrix[0][None,...]*matrix[1][:,None])

但是我怎样才能在不循环的情况下对整个矩阵进行操作以及广播是如何工作的？ 这应该会产生一个带有 9 个 2d 数组的 3d 数组。

EDIT

详细解释这是什么以及结果数组应该是什么样子。我有很多类别，比如说 3 个。这 3 个类别都可以有 4 个状态，每个状态都由一个带有 4 个布尔值的布尔数组组成（也可以是 10 个类别，其中 100 个状态，带有 100 个布尔值）。我现在想要一个可以索引的结果数组。例如，我想要所有 3 个类别的相乘状态及其 3 个值的输出。我将使用 resultArray[0,0,0,1] 对其进行索引，作为乘法的第二个布尔值。

使用 3x4x4 数组（3 个类别、4 个状态、4 个布尔值）但对于数字可视化，如下所示：

cats = 3
values = 4

matrix = np.arange(48).reshape(cats,values,values)
matrix.shape


totalArray=np.zeros((values,values,values,values))
for row1 in range(len(matrix[0])):
    for row2 in range(len(matrix[1])):
        for row3 in range(len(matrix[2])):
            totalArray[row1,row2,row3] = matrix[0][row1]*matrix[1][row2]*matrix[2][row3]

print(matrix)            
print(totalArray)

Output

[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]
  [12 13 14 15]]

 [[16 17 18 19]
  [20 21 22 23]
  [24 25 26 27]
  [28 29 30 31]]

 [[32 33 34 35]
  [36 37 38 39]
  [40 41 42 43]
  [44 45 46 47]]]
[[[[    0.   561.  1224.  1995.]
   [    0.   629.  1368.  2223.]
   [    0.   697.  1512.  2451.]
   [    0.   765.  1656.  2679.]]

  [[    0.   693.  1496.  2415.]
   [    0.   777.  1672.  2691.]
   [    0.   861.  1848.  2967.]
   [    0.   945.  2024.  3243.]]

  [[    0.   825.  1768.  2835.]
   [    0.   925.  1976.  3159.]
   [    0.  1025.  2184.  3483.]
   [    0.  1125.  2392.  3807.]]

  [[    0.   957.  2040.  3255.]
   [    0.  1073.  2280.  3627.]
   [    0.  1189.  2520.  3999.]
   [    0.  1305.  2760.  4371.]]]


 [[[ 2048.  2805.  3672.  4655.]
   [ 2304.  3145.  4104.  5187.]
   [ 2560.  3485.  4536.  5719.]
   [ 2816.  3825.  4968.  6251.]]

  [[ 2560.  3465.  4488.  5635.]
   [ 2880.  3885.  5016.  6279.]
   [ 3200.  4305.  5544.  6923.]
   [ 3520.  4725.  6072.  7567.]]

  [[ 3072.  4125.  5304.  6615.]
   [ 3456.  4625.  5928.  7371.]
   [ 3840.  5125.  6552.  8127.]
   [ 4224.  5625.  7176.  8883.]]

  [[ 3584.  4785.  6120.  7595.]
   [ 4032.  5365.  6840.  8463.]
   [ 4480.  5945.  7560.  9331.]
   [ 4928.  6525.  8280. 10199.]]]


 [[[ 4096.  5049.  6120.  7315.]
   [ 4608.  5661.  6840.  8151.]
   [ 5120.  6273.  7560.  8987.]
   [ 5632.  6885.  8280.  9823.]]

  [[ 5120.  6237.  7480.  8855.]
   [ 5760.  6993.  8360.  9867.]
   [ 6400.  7749.  9240. 10879.]
   [ 7040.  8505. 10120. 11891.]]

  [[ 6144.  7425.  8840. 10395.]
   [ 6912.  8325.  9880. 11583.]
   [ 7680.  9225. 10920. 12771.]
   [ 8448. 10125. 11960. 13959.]]

  [[ 7168.  8613. 10200. 11935.]
   [ 8064.  9657. 11400. 13299.]
   [ 8960. 10701. 12600. 14663.]
   [ 9856. 11745. 13800. 16027.]]]


 [[[ 6144.  7293.  8568.  9975.]
   [ 6912.  8177.  9576. 11115.]
   [ 7680.  9061. 10584. 12255.]
   [ 8448.  9945. 11592. 13395.]]

  [[ 7680.  9009. 10472. 12075.]
   [ 8640. 10101. 11704. 13455.]
   [ 9600. 11193. 12936. 14835.]
   [10560. 12285. 14168. 16215.]]

  [[ 9216. 10725. 12376. 14175.]
   [10368. 12025. 13832. 15795.]
   [11520. 13325. 15288. 17415.]
   [12672. 14625. 16744. 19035.]]

  [[10752. 12441. 14280. 16275.]
   [12096. 13949. 15960. 18135.]
   [13440. 15457. 17640. 19995.]
   [14784. 16965. 19320. 21855.]]]]

问题是类别数组始终相等，即三角矩阵。也许拥有一个三角形数组并用它进行乘法就足够了。最后，我想给出一个索引列表数组，例如 [[0,0,0,1],[0,0,0,2]] 以获得该乘法的两个 bool 值。

您需要展开第二个轴以创建两个4D版本并让它们相互相乘 -

matrix[:,None,:,:]*matrix[:,:,None,:]

或者简单地——

matrix[:,None]*matrix[...,None,:]

外部操作

原理图说明：

我们希望沿着第二个轴执行外部元素乘法。因此，我们需要扩展轴并创建两个 4D 数组版本，以便在另一个版本中存在与全轴长度版本相对应的单例（长度=1 的轴）。我们正在做这个维度扩展np.newaxis/None.

考虑形状的 2D 情况(3,5) :

matrix : 3 x 5

让我们沿着第二个轴进行外部元素乘法。因此，数组的扩展将是 -

matrix-version1 : 3 x 1 x 5
matrix-version2 : 3 x 5 x 1

类似地，为了沿第一个轴执行外部元素乘法，它将是 -

matrix-version1 : 1 x 3 x 5
matrix-version2 : 3 x 1 x 5

因此，将其扩展到我们的3D沿第二轴进行外部元素乘法并假设形状为(m,n,r)， 这将是 -

matrix-version1 : m x 1 x n x r # [:,None,:,:]
matrix-version2 : m x n x 1 x r # [:,:,None,:]

因此，在元素相乘之后得到：

output          : m x n x n x r