控制加速度直到到达某个位置的算法

我有一个可以移动的点（在一维），并且我需要它平滑地移动。所以我认为它的速度必须是一个连续函数，我需要控制加速度，然后计算它的速度和位置。

该算法对我来说似乎并不明显，但我想这一定是一个常见问题，我只是找不到解决方案。

Notes:

• 对象在移动时的最终目的地可能会发生变化，并且无论如何移动都需要平滑。
• 我想天真的实现会产生弹跳，我需要避免这种情况。

这是使用“临界阻尼弹簧”的完美候选者。

从概念上讲，您可以使用弹簧或松紧带将该点连接到目标点。弹簧受到阻尼，因此不会“弹跳”。您可以通过更改称为“SpringConstant”的常数来控制系统的反应速度。这本质上就是松紧带的强度。

基本上，您向该位置施加两个力，然后随着时间的推移对其进行积分。第一个力是弹簧施加的力，Fs = SpringConstant * DistanceToTarget。第二个是阻尼力，Fd = -CurrentVelocity * 2 * sqrt( SpringConstant )。

CurrentVelocity 构成系统状态的一部分，并且可以初始化为零。

在每个步骤中，将这两个力的总和乘以时间步长。这会改变 CurrentVelocity 的值。再次乘以时间步长，就可以得到位移。

我们将其添加到该点的实际位置。

在 C++ 代码中：

float CriticallyDampedSpring( float a_Target,
                              float a_Current,
                              float & a_Velocity,
                              float a_TimeStep )
{
    float currentToTarget = a_Target - a_Current;
    float springForce = currentToTarget * SPRING_CONSTANT;
    float dampingForce = -a_Velocity * 2 * sqrt( SPRING_CONSTANT );
    float force = springForce + dampingForce;
    a_Velocity += force * a_TimeStep;
    float displacement = a_Velocity * a_TimeStep;
    return a_Current + displacement;
}

在我使用的系统中，大约 5 的值是开始试验弹簧常数值的好时机。设置太高会导致反应太快，设置太低会导致反应太慢。

请注意，您可能最好创建一个保持速度状态的类，而不必一遍又一遍地将其传递到函数中。

我希望这对您有帮助，祝您好运:)

EDIT:如果它对其他人有用，可以很容易地将其应用到 2 或 3 维。在这种情况下，您只需为每个维度独立应用一次 CriticallyDampedSpring。根据您想要的运动，您可能会发现在极坐标（对于 2D）或球坐标（对于 3D）中工作更好。