numpy正半定警告

在我正在编写的Python脚本中，我正在使用表达式模拟多元正态随机向量

np.random.multivariate_normal(np.zeros(dim_obs), y_cov)

我的脚本运行，但生成以下警告：

RuntimeWarning: covariance is not positive-semidefinite.

还有我在那里打印的小调试打印语句False大多数时候

print( np.all(np.linalg.eigvals(y_cov) > 0) )

为什么会出现误报？我的y_cov是半正定的，因为它是（抱歉缺少 TeX 标记） B x x'B' + y y'，其中 B 是矩阵，其他是每个元素为正的随机向量。

在这个特定的运行中，B 实际上只是一个大小为 9 的向量。我可以忽略这个警告吗？从文档中 https://docs.scipy.org/doc/numpy-dev/reference/generated/numpy.random.multivariate_normal.html:

请注意，协方差矩阵必须是半正定的（也称为非负定的）。否则，该方法的行为是未定义的，并且不能保证向后兼容性。

编辑： 这是一个完全可以运行的东西。感谢@user2357112 的提示。

import numpy as np
num_factors = 1
dim_obs = 9
u = np.random.normal(size = num_factors)
v = np.random.normal(size = dim_obs)
y_cov = np.dot(np.ones((9,1)), np.exp(u.reshape((num_factors,1))/2))
y_cov = np.dot(y_cov, np.exp(u.reshape((1,num_factors))/2)) #transpose
y_cov = np.dot(y_cov, np.transpose(np.ones((9,1))))
y_cov += np.dot(np.exp( v.reshape((dim_obs,1)) / 2), 
                np.exp( v.reshape((1,dim_obs)) / 2))
print( np.random.multivariate_normal(np.zeros(dim_obs), y_cov) )
print( np.all(np.linalg.eigvals(y_cov) > 0) )
print( np.linalg.eigvals(y_cov)  )

理论上，您的矩阵是半正定矩阵，其中几个特征值恰好为零。但是浮点数的计算会引入截断误差，导致其中一些特征值非常小，但negative;因此，矩阵不是半正定的。

目前看来，该警告可能会被忽略；但 NumPy 文档说非 psd 情况下的行为是未定义的，所以我不想依赖它。纠正浮点错误的一种方法是将单位矩阵的微小倍数添加到y_cov。例如，像这样：

min_eig = np.min(np.real(np.linalg.eigvals(y_cov)))
if min_eig < 0:
    y_cov -= 10*min_eig * np.eye(*y_cov.shape)

添加固定倍数的恒等式（例如 1e-12）适用于所有合理大小的矩阵，但对结果仍然不重要。

为了完整起见，重现该问题的更简单方法：

import numpy as np
x = np.random.normal(size=(5,))
y = np.outer(x, x)
z = np.random.multivariate_normal(np.zeros(5), y)    

这会引发相同的警告（概率很高）。