15th 【最短路 dijkstra】最小花费

                                                                                             最小花费

在n个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。这些人之间转账的手续费各不相同。给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问A最少需要多少钱使得转账后B收到100元。

 103.07153164 

这是一道求最短路径的题目

我觉得迪杰斯特拉算法还是很好理解的。

用f[i]表示从起点到第i个点的最短距离。

那么以该点为中心穷举每个没有遍历点 如果 a[i][j]+f[i]<f[j]

那么就替换 F[i]=a[i][j]+f[i]

那么如何确定每个点的最短距离f[i]呢

贪心思路是很完美的

首先从起点开始，搜索到一个最近的点，比如是第k个点，那么f[k]一定是最优的了。

那么以k为中心点，对于其他所有点进行松弛操作，就是上一段的操作，

这样就一定有一个点被松弛到最优了 ，所以再从没有遍历的点中找到一个f[p]最小的p点，该点距离一定是最优值了，所以遍历该点

然后再以p为中心，进行松弛操作。。。。。

这里这题首先需要一个处理，把它变成百分比，也就是每条边的权值，总的结果越大越好。

这里需要注意，这个百分比是要乘的，最后用100除以实际的百分比就是要花的钱了！

#include <iostream>  
#include <cstring>  
#include <cstdio>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>
using namespace std;  
int inf=-2147483647;
int n,m,p,q;
double a[2005][2005];
double  f[2005];
int  book[2005];

int main()  
{     //freopen("test1.in","r",stdin);
      //freopen("test1.out","w",stdout); 
      int x,y;
      double z;
      cin>>n>>m;
      for(int i=1;i<=m;i++)
      {cin>>x>>y>>z;
       a[x][y]=1.00-z/100;
       a[y][x]=a[x][y];
       //printf("a[%d][%d]=a[%d][%d]=%.2f\n",x,y,y,x,a[x][y]);
      }
      cin>>p>>q;
      book[p]=1;
      for(int i=1;i<=n;i++)  f[i]=a[p][i];
      for(int i=2;i<=n;i++)
      {      double mx=0;
             int now;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(book[j]!=1&&f[j]>mx)
                  {mx=f[j];
                   now=j;}//寻找点
             book[now]=1;//标记为已遍历
             for(int j=1;j<=n;j++)
              if(f[now]*a[now][j]>f[j]&&book[j]!=1)      
                 f[j]=f[now]*a[now][j];//松弛操作
            }
        printf("%.8f\n",100/f[q]);
     return 0;  
}