了解 T-SQL stdev、stdevp、var 和 varp

我很难理解这些统计函数的作用以及它们的工作原理。我很难理解 stdev 与 stdevp 以及 var 等价物的工作原理。有人可以帮我把这些分解成愚蠢的吗？

在统计学中，标准差和方差是衡量总体中的指标偏离平均值（通常是平均值）的程度。 标准差定义为方差的平方根，方差定义为与平均值的平方差的平均值，即：

对于规模为 n 的总体：x1, x2, ..., xn 平均值：xmean

Stdevp = sqrt( ((x1-xmean)^2 + (x2-xmean)^2 + ... + (xn-xmean)^2)/n )

当整个总体的值无法获得时（大多数时候），通常会应用贝塞尔校正来更好地估计整个总体的实际标准差。贝塞尔修正只是在计算方差时除以 n-1 而不是除以 n，即：

Stdev = sqrt( ((x1-xmean)^2 + (x2-xmean)^2 + ... + (xn-xmean)^2)/(n-1) )

请注意，对于足够大的数据集，使用哪个函数并不重要。

您可以通过运行以下 T-SQL 脚本来验证我的答案：

-- temporary data set with values 2, 3, 4
declare @t table([val] int);

insert into @t values
    (2),(3),(4);

select avg(val) as [avg], -- equals to 3.0
   -- Estimation of the population standard devisation using a sample and Bessel's Correction:
   -- ((x1 - xmean)^2 + (x2 - xmean)^2 + ... + (xn-xmean)^2)/(n-1)  
   stdev(val) as [stdev],
   sqrt( (square(2-3.0) + square(3-3) + square(4-3))/2) as [stdev calculated], -- calculated with value 2, 3, 4

   -- Population standard deviation: 
   -- ((x1 - xmean)^2 + (x2 - xmean)^2 + ... + (xn-xmean)^2)/n
   stdevp(val) as [stdevp],
   sqrt( (square(2-3.0) + square(3-3) + square(4-3))/3) as [stdevp calculated] -- calculated with value 2, 3, 4
from @t;

进一步阅读维基百科文章：标准差 http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviationn and 贝塞尔修正 http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel%27s_correction.