64 位定点乘法错误

我正在 C# 中实现一个 64 位定点有符号 31.32 数字类型，基于long。到目前为止，加法和减法都很顺利。然而，乘法有一个我正在尝试解决的恼人的情况。

我当前的算法包括将每个操作数分为最高和最低有效 32 位，执行 4 次乘法分为 4 个长整型，然后将这些长整型的相关位相加。这是代码：

public static Fix64 operator *(Fix64 x, Fix64 y) {

    var xl = x.m_rawValue; // underlying long of x
    var yl = y.m_rawValue; // underlying long of y

    var xlow = xl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of x
    var xhigh = xl >> 32; // take the 32 highest bits of x
    var ylow = yl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of y
    var yhigh = yl >> 32; // take the 32 highest bits of y

    // perform multiplications
    var lowlow = xlow * ylow;
    var lowhigh = xlow * yhigh;
    var highlow = xhigh * ylow;
    var highhigh = xhigh * yhigh;

    // take the highest bits of lowlow and the lowest of highhigh
    var loResult = lowlow >> 32;
    var midResult1 = lowhigh;
    var midResult2 = highlow;
    var hiResult = highhigh << 32;

    // add everything together and build result
    var finalResult = loResult + midResult1 + midResult2 + hiResult;
    return new Fix64(finalResult); // this constructor just copies the parameter into m_rawValue
}

这在一般情况下有效，但在许多情况下会失败。即，对于极小或极大的操作数值，结果通常会偏离 1.0（十进制值）。以下是我的单元测试的一些结果（FromRaw() 是一种直接从长值构建 Fix64 的方法，而不对其进行移位）：

Failed for FromRaw(-1) * FromRaw(-1): expected 0 but got -1
Failed for FromRaw(-4) * FromRaw(6791302811978701836): expected -1.4726290525868535041809082031 but got -2,4726290525868535041809082031
Failed for FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183): expected 2.1103311001788824796676635742 but got 1,1103311001788824796676635742

我试图在纸上弄清楚这个逻辑，但我有点卡住了。我怎样才能解决这个问题？

该算法看起来很合理，并且它“在纸上”计算出来，而且看起来是正确的。这是我的笔记FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183)（0.52758277510292828083038330078125 * 3.99999999976716935634613037109375 = 2.11033110017888247966766357421875）

x1 = 2265950765
y1 = 17179869183

xlow = 2265950765
xhigh = 0
ylow = 4294967295
yhigh = 3

lowlow = 9732184427755230675
lowhigh = 6797852295
highlow = 0
highhigh = 0

loResult = 2265950764
midResult1 = 6797852295
midResult2 = 0
hiResult = 0

finalResult = 9063803059

现在我怀疑正在发生的事情是：lowlow needs成为一个ulong为了得到正确的结果，但我认为你得到的是一个带符号的值。解释为已签署，lowlow最终是 -8714559645954320941 （太低了 2^64），loResult最终是 -2029016532 （太低了 2^32），finalResult最终成为4768835763（也太低了 2^32），结果值为 1.11033110017888247966766357421875 ，比您预期的值小 1。

一般来说，您的值应被视为具有带符号的“上半部分”和无符号的“下半部分”。highhigh已签名 * 已签名 = 已签名；lowhigh and highlow已签名 * 未签名 = 已签名；但lowlow无符号 * 无符号 = 无符号。