从通用平面获取轴对齐坐标

标题可能是错误的，因为我不知道足够的数学知识来实际用一个小句子描述我的问题。

1. 我有一个 3D 矢量闭环，我将其称为“3D 多边形”。
2. 我需要对其执行仅 2D 操作，这将返回一个 不同的 2D 点集
3. 我需要将这些新的 2D 点转换回 3D。

我目前的尝试如下：

1. 获得“最适合”的飞机，最大限度地减少制作“3D”的机会 转换为 2D 时多边形自相交。
2. 通过移动平面法​​线得到两个垂直平面 坐标
3. 对于每个 3D 点，获取到平面的距离以获得“轴对齐坐标”
4. 将 Y 坐标保存在单独的变量中供以后使用，使用 X 和 Z 进行 2D 操作
5. 执行 2D 操作
6. 获取新的2D点，并获取最接近的3个原始点的加权平均值来假设新的2D点的高度
7. 将“轴对齐坐标”+假定高度乘以 各自平面法线以将 2D 点返回到 3D 空间。

问题是，这不起作用，罪魁祸首似乎是我获得“轴对齐坐标”的部分，因为立即将它们恢复会给出错误的结果

    public static List<Vector2> Planify3Dto2DPoints2(Vector3[] points, Vector3 centroid, Plane ply, out Vector3[] oldHeights) {
        var pz = ply.normal.z;
        var px = ply.normal.x;
        var py = ply.normal.y;
        Plane plx = new Plane(new Vector3(pz, px, py), 0);
        Plane plz = new Plane(new Vector3(py, pz, px), 0);
        oldHeights = new Vector3[points.Length];
        List<Vector2> m_points = new List<Vector2>();
        int i = 0;
        foreach (Vector3 v3 in points) {
            Vector3 v4 = v3 - centroid;
            float x = plx.GetDistanceToPoint(v4);//this part is wrong, attempting to get the v4 
            float z = plz.GetDistanceToPoint(v4);//vector back from the x, z, y coordinates is not 
            float y = ply.GetDistanceToPoint(v4);//working. removing x * plx.Normal from v4 before
            m_points.Add(new Vector2(x, z));// extracting the z coordinate reduces the error, but does not remove it
            oldHeights[i++] = new Vector3(x, z, y);
        }
        return m_points;
    }

    public static List<Vector3> Spacefy2Dto3DPoints(Vector2[] points, Vector3 centroid, Plane ply, Vector3[] oldHeights = null) {
        List<Vector3> m_points = new List<Vector3>();
        var pn = new Vector3(ply.normal.x, ply.normal.y, ply.normal.z);
        for (int i = 0; i < points.Length; i++) {
            Vector3 mp = MoveInPlane(ply, points[i]);
            if (oldHeights != null) {
                mp += pn * oldHeights[i].z;//AverageOf3ClosestHeight(points[i], oldHeights); not needed yet, but working fine, it's weighted average
            }
            mp += centroid;
            m_points.Add(mp);
        }
        return m_points;
    }

    private static Vector3 MoveInPlane(Plane plane, Vector2 vector2) {
        var z = plane.normal.z;
        var x = plane.normal.x;
        var y = plane.normal.y;
        return new Vector3(z, x, y) * vector2.x + new Vector3(y, z, x) * vector2.y;
    }

问题就出在这一步：

2. 通过移动平面法​​线坐标得到两个垂直平面

这不会给出垂直平面.

由于一个简单的具体示例，您可能错误地认为这会起作用，例如(1, 0, 0) => (0, 1, 0) & (0, 0, 1)，或者围绕坐标的切换有效地切换了轴的角色，这相当于旋转 90 度。但尝试一下，例如(1, 1, 0)你立刻就会发现这是行不通的。

一种方法是这样的：

• 取正常值的点积P与X轴（任意选择）。
• 如果该值接近 1 或 -1（设置一个阈值，例如abs(dot(X, P)) > 0.5)，然后设置一个向量变量Q <- Z轴（同样，任意）。否则，设置Q <- X.
• 因此，两个垂直平面的法线由下式给出U = P ^ Q and V = P ^ U。请注意，它们没有标准化，并且{U, V, P}给出一组惯用右手的 axes.

您可以进行的另一个小优化是合并- centeroid进入平面方程本身，以避免必须明确地为每个点这样做。

Vector3 Q = (Math.Abs(ply.normal.x) > 0.5) ? new Vector3D(0.0, 1.0, 0.0)
                                           : new Vector3D(1.0, 0.0, 0.0);
Vector3 U = Vector3.Normalize(Vector3.CrossProduct(ply.normal, Q));
Vector3 V = Vector3.CrossProduct(ply.normal, U);
// no need to normalize V because U and P are already orthonormal

Plane plx = new Plane(U, Vector3.DotProduct(U, centeroid));
Plane plz = new Plane(V, Vector3.DotProduct(V, centeroid));

// ...

foreach (Vector3 v3 in points) {
    /* Vector3 v4 = v3 - centroid; // erase this line */
    float x = plx.GetDistanceToPoint(v3); // v4 -> v3 for all code following