在matlab中对矩阵元素求和的有效（最快）方法

让我们有矩阵A say A = magic(100);。我见过两种计算矩阵所有元素之和的方法A.

sumOfA = sum(sum(A));

Or

sumOfA = sum(A(:));

其中一个比其他更快（或更好的练习）吗？如果有的话是哪一个？或者它们都同样快？

看来你无法决定性能和浮点精度哪个更重要。

如果浮点精度是最重要的精度，那么您将隔离正元素和负元素，对每个段进行排序。然后按绝对值递增的顺序求和。是的，我知道，这比任何人都会做的工作要多，而且可能会浪费时间。

相反，使用足够的精度，这样所犯的任何错误都无关紧要。使用关于测试等的良好数值实践，这样就不会产生问题。

就时间而言，对于 NxM 阵列，

sum(A(:)) 将需要 N*M-1 次加法。

sum(sum(A)) 将需要 (N-1)*M + M-1 = N*M-1 加法。

两种方法都需要相同数量的添加，因此对于大型数组，即使解释器不够聪明，无法识别它们都是相同的操作，谁在乎呢？

这根本不是问题。不要小题大作地担心这个。

编辑：为了回应 Amro 关于一种方法相对于另一种方法的错误的评论，您几乎无法控制。添加将以不同的顺序完成，但不能保证哪个顺序更好。

A = randn(1000);
format long g

这两个解决方案非常接近。事实上，与 eps 相比，差异几乎不显着。

sum(A(:))
ans =
          945.760668102446

sum(sum(A))
ans =
          945.760668102449

sum(sum(A)) - sum(A(:))
ans =
      2.72848410531878e-12

eps(sum(A(:)))
ans =
      1.13686837721616e-13

假设您选择我提到的隔离和排序技巧。请注意负数和正数部分足够大，以免造成精度损失。

sum(sort(A(A<0),'descend'))
ans =
          -398276.24754782

sum(sort(A(A<0),'descend')) + sum(sort(A(A>=0),'ascend'))
ans =
            945.7606681037

因此，无论如何，您确实需要将这些碎片累积在更高精度的数组中。我们可以试试这个：

[~,tags] = sort(abs(A(:)));
sum(A(tags))
ans =
          945.760668102446

即使在这些测试中也会出现一个有趣的问题。因为测试是在随机（正常）数组上完成的，所以会出现问题吗？本质上，我们可以将 sum(A(:)) 视为随机游走，醉汉游走。但考虑 sum(sum(A))。 sum(A) 的每个元素（即内部和）本身就是 1000 个正常偏差的总和。看看其中的几个：

sum(A)
ans =
  Columns 1 through 6
         -32.6319600960983          36.8984589766173          38.2749084367497          27.3297721091922          30.5600109446534          -59.039228262402
  Columns 7 through 12
          3.82231962760523          4.11017616179294         -68.1497901792032          35.4196443983385          7.05786623564426         -27.1215387236418
  Columns 13 through 18

当我们将它们相加时，精度会有所损失。因此，sum(A(:)) 的操作可能会稍微更准确。是这样吗？如果我们使用更高的精度进行累加会怎么样？首先，我将使用双精度数对列进行求和，然后转换为 25 位十进制精度，并对行求和。 （我在这里只显示了 20 位数字，留下 5 位数字作为保护数字隐藏。）

sum(hpf(sum(A)))
ans =
945.76066810244807408

或者，立即转换为 25 位精度，然后对结果求和。

sum(hpf(A(:))
945.76066810244749807

因此，双精度的两种形式在这里同样错误，方向相反。最后，这一切都是没有意义的，因为与简单的变体 sum(A(:)) 或 sum(sum(A)) 相比，我所展示的任何替代方案都更加耗时。只需选择其中之一即可，不用担心。