我想我发现了一个缺陷黑客文章Control.Applicative http://hackage.haskell.org/package/base-4.8.0.0/docs/Control-Applicative.html。
作为对应用函子定律的描述，它说：
class Functor f => Applicative f where
具有应用程序的函子，提供操作
嵌入纯表达式 (pure），并进行序列计算并结合它们的结果（<*>).
最小的完整定义必须包括满足以下定律的这些函数的实现：
identity
pure id <*> v = v
作品
pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)
同态
pure f <*> pure x = pure (f x)
交换
u <*> pure y = pure ($ y) <*> u
（请注意，这并没有提及 fmap 的任何内容）并且它指出这些法律决定了Functor实例：
由于这些法律，Functorf 的实例将满足
fmap f x = pure f <*> x
起初我认为这显然是错误的。也就是说，我猜一定存在一个类型构造函数t满足以下两个条件：
-
t是一个实例Applicative满足上述规则，并且
- 有两种不同的实现
instance (Functor t)（即有两个不同的功能fmap1, fmap2 :: (a->b) -> (t a->t b),
满足函子定律）。
如果（且仅当）上述正确，则上述陈述must被重写为
f 的函子实例必须满足
fmap f x = pure f <*> x
作为这些法律的结果，这满足Functor laws.
这显然是正确的，不管我的猜测正确与否.
我的问题是: 我的猜测正确吗？有没有t具有所需的条件？
以下是我在尝试自己回答这个问题时的想法的解释。
如果我们只是数学家对实际的 Haskell 编程不感兴趣，我们可以很容易地肯定地回答这个问题。实际上，
t = Identity
newtype Identity a = Identity {runIdentity :: a}
满足上面的要求1和2（事实上，几乎任何事情都可以）。的确，Identity是一个简单的例子Functor and Applicative，如定义Data.Functor.Identity http://hackage.haskell.org/package/base-4.8.0.0/docs/Data-Functor-Identity.html。 （这满足fmap f = (pure f <*>).)
定义另一个“实现”instance (Functor f), 采取, 对于每种类型a, 两个函数
transf_a, tinv_a :: a -> a
这样
tinv_a . transf_a = id
（这是，理论上的设定， 简单的）。现在定义
instance (Functor Identity) where
fmap (f :: a->b) = Identity . transf_b . f . tinv_a . runIdentity
这满足Functor法律，并且是一种与普通实施不同的实施，如果有的话
x :: a
f :: a -> b
这样
f x /= transf_b $ f $ tinv_a x
但我们是否可以在 Haskell 中做到这一点还不是很明显。是这样的：
class (Isom a) where
transf, tinv :: a -> a
instance (Isom a) where
transf = id
tinv = id
specialized instance (Isom Bool) where
transf = not
tinv = not
在哈斯克尔可能吗？
Edit
我忘记写一些非常重要的事情了。我认得Control.Applicative作为 GHC 基础包的一部分，所以我也想知道我的问题的答案是否会随着任何 GHC 语言扩展而改变，例如FlexibleInstances or OverlappingInstances，我还不明白。
