预测误差指标的差距是什么：MAPE 和 WMAPE？

我知道 MAPE 和 WMAPE 作为预测误差指标，它们有一些好处。但差距是什么？有人说：

For MAPE:
"Combinations with very small or zero volumes can cause large skew in results"

And for WMAPE:
"Combinations with large weights can skew the results in their favor" 
  

我不明白，有人能解释这两个指标的弱点吗？谢谢。

对于 MAPE，平均绝对百分比误差 [1]，假设我们将实际值表示为A，和预测值P。您在时间 1 到 n 处有一系列数据，那么

MAPE = 100/n * ( Sum of |(A(t) - P(t))/A(t)| ), for t in 1..n
where A(t) is the actual value at time t, P(t) is the predicted value at time t.

由于 A(t) 位于分母中，因此每当 A(t) 非常小或接近于零时，该除法就像一除以零，这会在绝对百分比误差中产生非常大的变化。如此大的变化的组合肯定会导致结果出现很大的偏差。

对于 WMAPE，加权平均绝对百分比误差，

         Sum of |(A(t) - P(t))/A(t)| * W(t)
WMPAE = -------------------------------------, for t in 1..n
                    Sum of W(t)

        where W(t) is the weight you associate with the prediction at time t.

由于这是一种加权度量，因此它不存在与 MAPE 相同的问题，例如由于体积非常小或为零而导致过度倾斜。

然而，权重因子将表明我们希望对每个预测赋予的主观重要性[2]。

例如，考虑发布 日期，我们可以以这样的方式分配权重： 权重，我们越重视最近的 数据。在这种情况下，我们可以观察到即使 MAE 在合理的阈值下，系统的性能 在分析这个特定功能时可能是不够的。

这就是对最新数据的偏爱如何扭曲结果的原因。

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Mean_absolute_percentage_error
[2] http://ir.ii.uam.es/rue2012/papers/rue2012-cleger-tamayo.pdf