我找到的关系的最佳定义是third normal form (3NF)如下：
A relation schema R is in 3NF if, whenever a function dependency X -> A holds in R, either
(a) X is a superkey of R, or
(b) A is a prime attribute of R.
现在有三个定义需要澄清，key,superkey, and prime attribute.
对于定义，我们将使用 R1 关系中的示例来描述它们：
R1(ABCD)
ACD -> B AC -> D D -> C AC -> B
key:键是确定关系的每个属性的属性。换句话说，这组属性将为您提供关系中不在该组中的所有其他属性。在上例的关系 R1 中，键是AC and AD。为什么是AC关键？因为通过了解属性A and C您可以确定剩余的属性，B and D。为什么是AD关键？同样的原因。A and D将最终决定B and C.
superkey:超级密钥基本上是密钥的超集。超级密钥将始终包含该密钥以及可能更多的属性。在前面的例子中，AC是一把钥匙。因此AC, ACD, ACB等是超级键。请注意，密钥本身就是超级密钥。
prime attribute:主要属性基本上是作为键一部分的属性。因此A and C是主要属性，因为它们是键的一部分AC。但请注意密钥和超级密钥之间的区别。对于超级键ACB, B不是主要属性，因为B不是密钥的一部分。只需将主要属性视为键的子集即可。
现在我们来看看这四种关系：
R1(ABCD)
ACD -> B AC -> D D -> C AC -> B
R2(ABCD)
AB -> C ABD -> C ABC -> D AC -> D
R3(ABCD)
C -> B A -> B CD -> A BCD -> A
R4(ABCD)
C -> B B -> A AC -> D AC -> B
对于每个关系，我们将写下keys和prime attributes。然后我们看看是否满足定义。
R1:
keys: AC, AD
prime attributes: A, C, D
ACD -> B:左侧是一个超级键。满足(a)。
AC -> D:左侧是一个键，因此也是一个超级键。满足(a)。
D -> C:左侧不是超级键。不满足(a)。然而，右侧是主要属性。满足(b)。
AC -> B:左边是一把钥匙。满足(a)。
在所有情况下都满足 (a) 或 (b)。因此R1 is in 3NF.
R2:
keys: AB
prime attributes: A, B
AB -> C:左侧是一个键，因此也是一个超级键。满足(a)。
ABD -> C:左侧是一个超级键。满足(a)。
ABC -> D:左侧是一个超级键。满足(a)。
AC -> D:左侧不是超级键。不满足(a)。右侧不是主要属性。不满足(b)。
由于(a)或(b)并不在所有情况下都满足，R2不在3NF.
R3:
keys: CD,
prime attributes: C, D
C -> B:左侧不是超级键。不满足(a)。右侧不是主要属性。不满足(b)。
由于我们已经找到了一个既不满足（a）也不满足（b）的情况，因此我们可以立即得出结论：R3不在3NF.
R4:
keys: C
prime attributes: C
C -> B:左侧是一个键，因此也是一个超级键。满足(a)。
B -> A:左侧不是超级键。不满足(a)。右侧不是主要属性。不满足(b)。
同样，我们可以在这里停下来，因为第二种情况既不满足（a）也不满足（b）。关系R4不在3NF.
