你可以使用theano.tensor.triu
并将结果与其转置相加,然后减去对角线。
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import numpy as np
import theano
import theano.tensor as T
theano.config.floatX = 'float32'
mat = T.fmatrix()
sym1 = T.triu(mat) + T.triu(mat).T
diag = T.diag(T.diagonal(mat))
sym2 = sym1 - diag
f_sym1 = theano.function([mat], sym1)
f_sym2 = theano.function([mat], sym2)
m = np.arange(9).reshape(3, 3).astype(np.float32)
print m
# [[ 0. 1. 2.]
# [ 3. 4. 5.]
# [ 6. 7. 8.]]
print f_sym1(m)
# [[ 0. 1. 2.]
# [ 1. 8. 5.]
# [ 2. 5. 16.]]
print f_sym2(m)
# [[ 0. 1. 2.]
# [ 1. 4. 5.]
# [ 2. 5. 8.]]
这有帮助吗?这种方法需要传递一个完整的矩阵,但会忽略对角线下方的所有内容并使用上三角形进行对称化。
我们还可以看一下这个函数的导数。为了不处理多维输出,我们可以例如查看矩阵项之和的梯度
sum_grad = T.grad(cost=sym2.sum(), wrt=mat)
f_sum_grad = theano.function([mat], sum_grad)
print f_sum_grad(m)
# [[ 1. 2. 2.]
# [ 0. 1. 2.]
# [ 0. 0. 1.]]
这反映了这样一个事实,即上三角条目的总和是双倍的。
更新:您可以进行正常的索引:
n = 4
num_triu_entries = n * (n + 1) / 2
triu_index_matrix = np.zeros([n, n], dtype=int)
triu_index_matrix[np.triu_indices(n)] = np.arange(num_triu_entries)
triu_index_matrix[np.triu_indices(n)[::-1]] = np.arange(num_triu_entries)
triu_vec = T.fvector()
triu_mat = triu_vec[triu_index_matrix]
f_triu_mat = theano.function([triu_vec], triu_mat)
print f_triu_mat(np.arange(1, num_triu_entries + 1).astype(np.float32))
# [[ 1. 2. 3. 4.]
# [ 2. 5. 6. 7.]
# [ 3. 6. 8. 9.]
# [ 4. 7. 9. 10.]]
更新:要动态地完成所有这些,一种方法是编写一个符号版本triu_index_matrix
。这可以通过一些洗牌来完成arange
s。但也许我过于复杂化了。
n = T.iscalar()
n_triu_entries = (n * (n + 1)) / 2
r = T.arange(n)
tmp_mat = r[np.newaxis, :] + (n_triu_entries - n - (r * (r + 1)) / 2)[::-1, np.newaxis]
triu_index_matrix = T.triu(tmp_mat) + T.triu(tmp_mat).T - T.diag(T.diagonal(tmp_mat))
triu_vec = T.fvector()
sym_matrix = triu_vec[triu_index_matrix]
f_triu_index_matrix = theano.function([n], triu_index_matrix)
f_dynamic_sym_matrix = theano.function([triu_vec, n], sym_matrix)
print f_triu_index_matrix(5)
# [[ 0 1 2 3 4]
# [ 1 5 6 7 8]
# [ 2 6 9 10 11]
# [ 3 7 10 12 13]
# [ 4 8 11 13 14]]
print f_dynamic_sym_matrix(np.arange(1., 16.).astype(np.float32), 5)
# [[ 1. 2. 3. 4. 5.]
# [ 2. 6. 7. 8. 9.]
# [ 3. 7. 10. 11. 12.]
# [ 4. 8. 11. 13. 14.]
# [ 5. 9. 12. 14. 15.]]