具有单变量优化的 NLopt

任何人都知道 NLopt 是否适用于单变量优化。尝试运行以下代码：

using NLopt

function myfunc(x, grad)
    x.^2
end

opt = Opt(:LD_MMA, 1)
min_objective!(opt, myfunc)
(minf,minx,ret) = optimize(opt, [1.234])
println("got $minf at $minx (returned $ret)")

但收到以下错误消息：

> Error evaluating untitled
LoadError: BoundsError: attempt to access 1-element Array{Float64,1}:
1.234
at index [2]
in myfunc at untitled:8
in nlopt_callback_wrapper at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:415
in optimize! at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:514
in optimize at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/NLopt/src/NLopt.jl:520
in include_string at loading.jl:282
in include_string at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/CodeTools/src/eval.jl:32
in anonymous at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:84
in withpath at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Requires/src/require.jl:37
in withpath at /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:53
[inlined code] from /Users/davidzentlermunro/.julia/v0.4/Atom/src/eval.jl:83
in anonymous at task.jl:58
while loading untitled, in expression starting on line 13

如果这是不可能的，有谁知道我是否可以指定边界和初始条件的单变量优化器？

您在这里缺少一些东西。

1. 您需要在函数内指定函数的梯度（即一阶导数）。请参阅教程和示例github页面 https://github.com/JuliaOpt/NLopt.jl对于NLopt。并非所有优化算法都需要这一点，但您正在使用的优化算法需要这一点LD_MMA看起来确实如此。看here http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/NLopt_Algorithms列出了需要梯度的各种算法。
2. 在“宣布胜利”之前，您应该指定所需条件的容差（即确定该函数已充分优化）。这是xtol_rel!(opt,1e-4)在下面的例子中。另请参阅ftol_rel!另一种指定不同容差条件的方法。根据文档，例如，xtol_rel将“当优化步骤（或最佳估计）对每个参数的改变小于 tol 乘以参数的绝对值时停止。”和ftol_rel将“当优化步骤（或最佳估计）使目标函数值改变小于 tol 乘以函数值的绝对值时停止。”参见here http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/NLopt_Reference在“停止标准”部分下，了解有关此处各种选项的更多信息。
3. 您正在优化的函数应该具有一维输出。在您的示例中，您的输出是一个向量（尽管长度为 1）。 （x.^2输出中的 表示向量运算和向量输出）。如果您的“目标函数”最终没有输出一维数，那么就不清楚您的优化目标是什么（例如，最小化向量是什么意思？不清楚，您可以最小化向量的范数，例如，但整个向量 - 目前尚不清楚）。

下面是一个基于您的代码的工作示例。请注意，我在 github 页面上包含了示例的打印输出，这可以帮助您诊断问题。

using NLopt    

count = 0 # keep track of # function evaluations    

function myfunc(x::Vector, grad::Vector)
    if length(grad) > 0
        grad[1] = 2*x[1]
    end    

    global count
    count::Int += 1
    println("f_$count($x)")    

    x[1]^2
end    

opt = Opt(:LD_MMA, 1)    

xtol_rel!(opt,1e-4)    

min_objective!(opt, myfunc)
(minf,minx,ret) = optimize(opt, [1.234])    

println("got $minf at $minx (returned $ret)")

1（用优化大师 Yinyu Ye 的话说。）