数学专业外语之二: 阅读理解与翻译初步

一、比、率与比例

1. number：数；number axis：number theory：数论；the number of：…的数量
2. quantity： 量；数量.
3. Unit: 单位；单元；可逆元素； unit angle：单位角；unit circle: 单位圆; unit area: 单位面积; unit element：单位元素，幺元
4. dimension：维数，尺寸，大小；dimension of linear space：线性空间的维数；dimension theory: 维数定理
   dimensional: 维数的；3-dimensional：三维的；n-dimensional：n维的
5. length：长度，长；unit length：单位长度；length of arc：弧长；length of curve：曲线长；
6. quotient：商；quotient set：商集；quotient space：商空间；quotient group：商群；quotient map: 商映射
7. measurement：测量，测定。measurement of area: 面积的测量; measurement range：测量范围；measurement system：测量系统

• Measure: n. 测度; v. 度量。measure space：测度空间；measure zero：零测度；measure of length：长度的度量；measure function：度量函数.
• Measurable: a. 可测的. measurable space：测度空间；measurable set：可测集；measurable function：可测函数；measurable transformation：可测变换

8. angle：角度，角；angle between two straight line: 直线之间的夹角；angle between two planes：面之间的夹角；interior angle：内角；exterior angle: 外角

• Angular: 角度的，角的；angular bisector：角平分线；angular acceleration: 角加速度

9. Ratio: 比，比率； ratio diagram: 比例图；ratio of equality: 等比；ratio of similitude：相似比；ratio scale：比例尺度；ratio method: 比率法；ratio of circumference: 圆周率；
10. proportion：比例，比例式；proportional：成正比例的；inverse proportional：成反比的
11. corresponding：adj. 对应的; corresponding angle： 对应角；corresponding side：对应边；corresponding point: 对应点

• correspond: v. 对应，常用correspond to sth. 对应于某物
• correspondence: n. 对应

二、三角函数与解三角函数

1. triangle: 三角形；right triangle: 直角三角形；isosceles right triangle: 等腰直角三角形；acute triangle：锐角三角形；obtuse triangle：钝角三角形
2. side: 边，侧；side of angle：角的边；side opposite of an angle: 角的对边；side face：侧面；
3. rotation: 旋转，旋度； rotation axis: 旋转轴； rotation of the coordinate system: 坐标轴的旋转； rotation of coordinate: 坐标旋转；rotation surface：旋转曲面；rotation transformation: 旋转变换
4. vertex：顶点; vertex angle：顶角；vertex of an angle: 角的顶点；vertex of cone：锥顶；vertex of a triangle：三角形的顶点
5. solution：n. 解，解法。solution approach：解题方法； solution set: 解集

• Solve: 解决；solve equation：解方程；solve problem：解题

6. Unknown: n. 未知元，未知数，未知量；a. 未知的； unknown function：未知函数；unknown number: 未知数；unknown quantity: 未知量; unknown term：未知项

• known: a. 已知的； given: a. 已知的，给定的

7. elementary：a. 初等的，基本的；elementary algebra: 初等代数；elementary geometry: 初等几何学；elementary number theory: 初等数论；elementary transformation: 初等变换；elementary operation：初等算子；elementary event: 基本事件
8. denote： vt. 表示，记作；多数情况下采用被动, be denoted as 或 be denoted by；祈使句时用主动式
9. define：vt. 定义。可用主动式，但多数用被动式 be defined as…
10. compose: vt. 组成; be composed of： 由…组成，可用consist of … 代替，后者是主动式
11. include: vt. 包含. be included by 被包含；同义词，contain， involve
12. inverse 和 converse都表示逆的，但是inverse通常只放在名次之前作定语，不做表语，后者都可作。
    converse theorem: 逆定理；converse proposition：逆命题；
    Inverse function: 逆问题；inverse matrix：逆矩阵；inverse of a number: 倒数

三、素数与辗转相除法

1. division: 除法；division algorithm：辗转相除法；division by factor：因子除法；division with remainder：带余除法

• dividend: 被除数；division：除数；quotient：商；remainder：余数；

2. addition：n. 加法； addition of vectors: 向量的加法；addition theorem: 加法定理
3. square：平方，二次幂，正方形；square brackets: 方括号；square root: 平方根，二次根；square matrix：方阵
4. factor： 因数；因子; the highest common factor (H.C.F)：最大公因子；the greatest common divisor: (G.C.D) 最大公因子；
5. multiple： n. 倍数，倍式，多重；multiple angle：倍角；multiple arithmetic：多重运算；multiple divisor: 重因子；multiple integral: 多重积分；multiple numbers: 重数；multiple point：重点；multiple root：重根；multiple valued function：多值函数；the lowest common multiple: 最小公倍数, L.C.M
6. prime: 素数，质数；prime factor：素因子；prime field：素域；prime ideal：素理想；prime number: 素数
7. countable： 可数的；countable axiom：可数公理；countable additivity：可数可加的；countable set: 可数集

• countably adv. 可数地； countably infinite: 可数无限的
• uncountable: 不可数的； uncountable set: 不可数集
• count：v. 计数

8. finite: 有限的；finite additively: 有限可加性；finite bias: 有限基；finite cover: 有限覆盖；finite dimensional space：有限维空间；finite element: 有限元；finite group：有限群；finite set: 有限集

• infinite： 无限的； infinitely adv. 无限地

9. determine: vt. 确定. 表示经过判断而做出的一种选择行为，在数学英语中经常出现，如表示某一种情形或确定某个值等都用determine作动词。后常接宾语从句。

四、集合论简介

1. composite: n. 合数；a. 合成的，复合的；composite function: 复合函数；composition graph: 合成图；composition mapping: 复合映射，合成映射；composition vector：合成向量
2. correspondence：n. 对应.

• corresponding: a. 对应的; corresponding angle: 同位角，对应角；corresponding sides：对应边；corresponding angle: 对应角

3. symbolic: a. 符号的; symbolic logic：符号逻辑; symbolic computation: 符号运算; symbolic language：符号语言

• symbol: n. 符号；symbol computation: 符号运算；symbol of numeral: 数字的符号

4. curve: n. 曲线；vt. 弯曲；curve of second order: 二次曲线；curve segment：曲线段

• curved: adj. 弯曲的；curved line: 曲线；curved surface: 曲面

5. set: 集; empty set = null set: 空集；set theory：集论；the set of integers: 整数集；open set: 开集；closed set: 闭集
6. supplementary: a. 互补的；supplementary angle: 补角；supplementary conditions: 补充条件，辅助条件；supplementary set：补集；supplementary unknown: 补充未知数
7. reduce: vt. 简化，转化，缩减；常用reduce to表示: 简化为，转化为，缩减为
8. consist: v. 组成。常用consist of 表示由…组成，例如The right half plan consists of the points (x,y) satisfying x>0.
9. Indicate: vt. 指示，指明，表示。常作指明，其它用法不如denote高频。
10. Hold: 有效，成立，比be valid和 be true更常用。
11. under consideration: 名次后作定语，表示考虑中的
12. In advance: 实现，预先
13. In contrast to/with： 与…相对照
14. In the nature of: 具有…的性质
15. In (with) reference to: 关于，参考
16. A is said to be B; A is called B; (满足某种条件的)A被称为B.
17. B is defined as A. (新概念)B定义为(满足某种条件的）A

五、平面点集和圆锥曲线

1. coordinate: n. 坐标.; coordinate axis: 坐标轴；coordinate transformation: 坐标变换；coordinate of a point: 点的坐标；coordinate system：笛卡尔坐标系

• abscissa: 横坐标；quadrant: 象限；ordinate: 纵坐标；axis: 轴；x-axis，y-axis, pole axis

2. Intersection: 交、交集；intersection point = point of intersection: 交点；intersection properly：正常相交；the intersection of sets A and B: 集合A和B的交集
3. degenerate: a. 退化的; degenerate conic: 退化二次曲线；degenerate matrix: 退化矩阵；degenerante differential equation: 退化微分方程；
4. vertical: a. 竖直的，垂直的；vertical line: 竖直线；

• perpendicular: 垂线；垂直的，正交的；
• Horizontal: a. 水平的；horizontal line: 水平线；horizontal plane: 水平面

5. Parabola: 抛物线；parabola formula: 抛物线公式；parabola method: 抛物线法

• Parabolic: 抛物线的； parabolic differential equation: 抛物线微分方程

6. generating: a. 生成的; generating circle: 母圆； generating curve: 母曲线； generating element: 生成元素; generating function: 母函数； generating operator: 生成算子； generation subset: 生成子集

• generator: n. 母线、生成元；generator matrix：生成矩阵；

7. quadratic: a. 二次的；quadratic convergence: 平方收敛；quadratic curve: 二次曲线；quadratic equation: 二次方程；quadratic form: 二次型；quadratic inequality: 二次不等式；quadratic transformation: 二次变换
8. comprise: vt. 组成；The points (x,y) satisfying x>0 comprise the right half plane.
9. constitute. vt. 组成；和comprise同义
10. obtain. vt. 得到， we obtain the conclusion.
11. mean. vt 指的是， by … is meant …：所谓…指的是
12. one-to-one: a. 一对一的，术语 one-to-one correspondence：一一对应
13. on the basis of： 在…基础上

六、空间的向量、直线与平面

1. Vector: n. 向量；unit vector: 单位向量；normal vector: 法向量；tangent vector: 切向量；position vector: 位置向量；displacement vector: 位移向量
2. geometrically: 在几何上，用几何方法；genometry: n. 几何；geometrical a.几何的.
3. perpendicular: 垂直的; perpendicular line: 垂线；perpendicular plan: 垂面；be perpendicular to: 垂直于
4. displacement: n. 位移; displacement vector: 位移向量；displacement operator: 位移算子
5. Component: n. 分量，分支，成分，连通区；component ideal: 支理想；component of a vector: 向量的分支
6. Parametric: a. 参数的；parametric equations: 参数方程；parametric analysis: 参数分析
7. Parallel: a. 平行的； parallel lines: 平行线；parallel planes: 平行平面；parallel to: 平行于
   Parallelogram n. 平行四边形； nonparallel a. 不平行的
8. base: n. 基，底；base point: 基点，起点；base angle 底角；base for topology: 拓扑基；base of logarithm: 对数的底
9. Product: n. 乘积，积；dot product: 点积，内积；product rule: 乘法法则；product measure: 积测度；product metric: 积度量；product of paths: 道路的积
10. Point vt. 使尖锐；vi. 指，指向；n. 点
11. Compute: vt. 计算，compute from
12. Through: 通过，穿过

七、矩阵与线性变换

1. dependent a. 相关的；linear dependent: 线性相关的; dependent linear equations: 相关线性方程; dependent random variable: 相关随机分量; dependent variable: 因变量

• dependence n. 相关，相关性；linear dependence 线性相关;
• depend: v. 与有关，依赖于

2. scalar: n. 标量，数量，纯量; a. 标量的，数量的，纯量的；scalar multiple：纯量倍数；scalar product of vector: 向量的数量积，内积，点积；
3. hypothesis: n. 假设；hypothesis testing：假设检验；hypothesis proposition: 假言命题
4. column：n. 列；column count：列计算；column rank: 列秩；column sum of matrix: 矩阵的列和；column vector: 列向量
5. row ： n. 行；row vector：行向量；raw rank：行秩；raw sum of matrix: 矩阵的行和
6. simultaneous: 同时的，即时的；simultaneous approximiately：联合逼近；simultaneous equations：联立方程；simultaneous linear equations：联立线性方程；
7. consistent：a. 相容的，无矛盾的；consistent axioms: 相容性公理；consistent equations: 相容性方程
8. Ordered: a. 有序的；ordered basis: 有序基；ordered pair：有序对
9. Transformation: n. 变换；linear transformation: 线性变换；transformation group: 变换群；transformation matrix：变换矩阵；trasformation of coordinate: 坐标系变换
10. Isomorphism n. 同构；isomorphism class: 同构族；isomorphism of algebra：代数的同构；isomorphism of groups: 群的同构；

• Isomorphic: adj. 同构的；isomorphic group：同构群；isomorphic relation：同构关系

11. Call: call the matrix of cofficients A.
12. Make: make sth effective: 使得…有效
13. Lead: lead to 导致
14. We may assume i=1 without loss of generality. 不失一般性，我们可以假设i=1
15. This is contradictory to the hypothesis that … 与。。。假设矛盾

八、函数的概念和演变

1. Function: n. 函数；function of first degree: 一次函数；function of one variable: 一元函数；function of serveral variables: 多元函数；function of real variable: 实变函数；function of complex variable: 复变函数；function theory: 函数论

• Functional: a. 函数的；n. 泛函；functional analysis：泛函分析

2. Domain: n. 区域、定义域； domain axiom：域公理；domain of convergence: 收敛域；domain of integration：积分区域；
3. range：n.值域，范围；range of definition：定义范围；range of function：函数值域；range of integration: 积分区域；
4. Mapping: n. 映射. One-one mapping：一一映射；

• Injection: n. 单射；surjection: n. 满射； bijection：双射
• Map: v. 映射；map into: 映入；map onto：映上

5. Image: n.像，像点；inverse image: 逆像；image identification: 图像识别；image processing：图像处理
6. statistical: a. 统计的；statistical analysis: 统计分析；statistic chart：统计图表；statistic data：统计数据；statistic table: 统计表；statistic estimation method: 统计估计方法；statistic hypothesis: 统计假设；statistic inference：统计推断。
7. Measurable: 可测的；measurable function: 可测函数； measurable set：可测集；measurable space：可测空间；measurable transformation: 可测变换；

• Measure: n. 测度，测量
• Meausrement: vt. 测量

8. Characteristic a. 特征的；characteristic function: 特征函数；characteristic matrix: 特征矩阵；characteristic vector: 特征向量；characteristic polynomial：特征多项式；characteristic root：特征根；characteristic solution：特征解；characteristic value: 特征值.
9. exclude：vt. 排除. Exclude … From …
10. Proportional: 成正比例的，常与to+名词，与…成正比

九、变量的极限

1. Sequence: n. 序列； sequence of number：实数序列；sequence of points: 点序列； infinite sequence: 无穷序列；finite sequence: 有限序列；convergence sequence：收敛序列
2. Limit: v. 限制; n.极限，界限；limit condition：极限条件；limit of function: 函数的极限；left limit: 左极限；right limit: 右极限

• Limiting: 极限的； limiting point of a sequence: 极限点；limitng value：极限值
• Limited: 有限的，局限的；limited variation：有界变差

3. Converge: v. 收敛；converge almost everywhere: 几乎处处收敛；converge criterion: 收敛判断式；converge domain: 收敛域；converge in measure: 依测度收敛；converge in mean: 平均收敛；converge property: 收敛性质；converge uniformly: 一致收敛

• Convergent: a. 收敛的；convergence: n. 收敛性

4. Diverge: v. 发散；diverge infinite series: 发散无穷级数；diverge integrals: 发散积分；diverge series: 发散级数

• Divergence: n. 发散性；divergent：a.发散的.

5. Bound n.界，限；v. 界定；upper bound: 上界；lower bound: 下界；least upper boudn: 上确界；greates lower bound：下确界

• bounded: a. 有界的; bounded function: 有界函数； bounded sequence: 有界序列；bounded set: 有界集
• Unbounded: a. 无界的；unbounded domain: 无界域；unbounded solution： 无界解；unbounded function: 无界函数

6. Continous: 连续的；continous function: 连续函数；continous mapping：连续映射；continous on the left: 左连续的；continous on the right: 右连续的；continous as point x0 在x0点连续

• Continuity: n. 连续性

7. Definite: n. 定的，确定的；definite integral: 定积分；definite quadratic form: 定二次型 ；definite quantity: 定量
8. Increasing: a. 递增的；increasing function: 增函数；increasing sequence：递增序列；increasing series: 递增级数

• Increase: v. 增加

9. Decreasing a. 递减的；decreasing sequence: 递减序列；decreasing sequence of sets: 递减集序列

• Decrease: 减少

10. Monotonic: n. 单调的；monotonic function: 单调函数；monotonic sequence: 单调序列
11. Successive: a. 逐次的，累次的；successive term: 逐项，邻项；successive integration: 逐次积分

• Successively: adv 相继的

12. ϵ − δ \epsilon-\delta ϵ−δ language: ϵ − δ \epsilon-\delta ϵ−δ语言（描述函数的极限）
13. Converge v. 收敛； converge to 0: 收敛到0.
14. Approach: vt. 接近，趋近；to approach closer and closer some number: 越来越趋近于某某.
15. Contradict: vt. 与…矛盾；this conclusion contradicts the hypothesis: 这个结论与假设矛盾
16. Illustrate: vt. 说明，阐明，给…加插图. As illustrated: 正如阐述的

十、导数、微分和不定积分

1. Derivative: n. 导数，微商；derivative of first order: 一阶导数；derivative of higher order: 高阶导数；derivative on the left: 左导数；derivative on the right: 右导数；partial derivative: 偏导数；total derivative: 全导数，全微商；directional derivative: 方向导数
2. Differential: n. 微分，a. 微分的；differential calculus: 微分学，微分；differential equation: 微分方程；differential quotient: 微商；differential of a function 函数的微分；differential value: 微分值.
3. Interval: n. 区间；open interval: 开区间；closed interval: 闭区间；finite interval: 有限区间；infinite interval: 无限区间；interval estimation：区间估计；interval of convergence: 收敛区间.
4. Integral: adj. 积分的，整数的；n. 积分，整体；integral calculus: 积分学；definite integral: 定积分；indefinite integral: 不定积分；integral curve: 积分曲线；integral constant：积分常数；integral muliple: 整数倍；intergral rational expression: 有理整式

• Integration: 积分；integration by parts: 分布积分法； integration by substitution(置换): 换元积分法; successive integration: 累次积分

5. Constant: n. 常数，常项；constant coefficient: 常数系数；constant curvature: 常曲率；constant function: 常值函数；constant mapping: 常值映射；constant multiple: 常数倍；constant of integration: 积分常数；constant of quantity： 常量；constant term: 常数项
6. Independent: a. 独立的，无关的；independent equation: 独立方程；independent event: 独立事件；independent increment: 独立增量；independent solutions：无关解；independent set：无关集；independent variables: 自变量

• Independence: n. 无关性；linear independence: 线性无关

7. Approximate: a. 近似； v. 逼近； approximate analysis: 近似分析； approximate computation: 近似计算； approximate evaluation: 近似估计； approximate number：近似数； approximate value: 近似值.
8. Directed: 有向的；directed angle：有向角；directed distance: 有向距离；directed graph: 有向图；directed line：有向直线；directed number: 有向数。
9. Concern: vt. (事情）与…有关，使有关
10. Resolve: vt. 下决心，作决议，解决; resolve problem: 解决问题
11. Construct: vt. 建立，构成； construct a new function: 构造一个函数
12. name： vt. 给…命名，把…命名为…； Here C is an arbitrary constant named integral constant.
13. As is usually the case: 和通常的情形一样
14. When and only when: 当且仅当
15. available: a. 有用的，有效的；be available for : 对…有效的
16. whereas: adj. 然而，却，反之.
17. Clockwise and counterclockwise: 顺时针和逆时针

十一、定积分的性质和应用

1. Strict: adj. 严格的；strict inequality: 严格不等式；strict implication: 严格蕴涵

• Strictly: adv. 严格地；strictly convex: 严格凸的；strictly increasing: 严格递增的；strictly monotone: 严格单调的；strictly decreasing: 严格递减的；strictly speaking: 严格来说

2. Invariance: n. 不变性. Invariance of differential forms: 微分形式不变性；invariance principle: 不变原理
3. Definite: a. 定的，确定的；definite integral: 定积分；definite operator: 有定算子；definite quadratic form: 定二次型；

• Indefinite: a. 不定的，不确定的；indefinite integral: 不定积分；

4. Step: n. 阶段，级，步骤，步长； step-by-step integration: 逐步积分；step curve: 阶梯曲线；step function: 阶梯函数.
5. Cylindrical: a. 圆柱形的；cylindrical coordinate: 圆柱坐标系
6. Integrable: 可积的；integrable function: 可积函数；integrable representation 可积表示；
7. Subinterval: n. 子区间；
8. Additivity: n. 可加性；additivity of measure 测度的可加性；additivity of probability: 概率的可加性
9. Congruent: a. 全等的. Congruent triangles: 全等三角形；congruent figures: 相似形；congruent with: 全等于
10. Cross-sectional: a. 截面的； cross-sectional area: 截面面积
11. convex： 凸的；convex set： 凸集；convex space: 凸空空；convex linear combination: 凸线性组合
12. Extent: vi. 扩展，extent … To: 把…扩展到
13. deduce: vt. 推论，演绎；deduce A from B: 从B推出A
14. Evalute: vt. 评价，估计，计算；对应名词evaluation: n. 赋值，计算: evaluation of determinants: 行列式的求值；
15. Revolve: vt. 使旋转；vi. 旋转；同义词rotate. Revolve about the x-axis: 沿着x轴旋转=roate about the x-axis.
16. Imply: vt. 蕴含，推出
17. By … We mean：解释上文出现过的一个概念. By a right cylindrical solid we mean a set congruent to a set S of the form …

十二、函数项序列与级数

1. Test: n. 测试，判别法；Weierstrass M- test: Weierstrass M判别法；comparision test: 比较判别法；ratio comparision: 比率判别法；root comparision: 根式判别法
2. Term: n. 项，术语；general term: 通项；the first n terms: 前n项；consecutive terms: 相继项；term-by-term: 逐项；term-by-term integration: 逐项积分.
3. Series: n. 级数，串. Geometric series: 几何级数；power series: 幂级数； function series: 函数项级数
4. Boundary: n. 边界；boundary point: 边界点；boundary of a domain: 区域的边界；
5. Bound: n.界

• Bounded: a. 有界的；bounded function: 有界函数；bounded above: 上有界；bounded lower: 下有界

6. Empty: adj. 空的； empty set：空集； nonempty: a. 非空的；empty set: 非空界；empty closed set: 非空闭集
7. Behavior: n. 性质，性状，作用
8. conclude: vt.推导出，结束；we conclude that …
9. Dominate: vt. 控制；be dominated by: 由…控制
10. manpulate: vt. 操作；进行运算
11. Justify: vt. 判断，判别
12. Consecutive: a. 相邻的；consecutive number: 相邻数；consecutive even numbers: 相邻偶数；consecutive terms: 相邻项
13. Absolutely: adv. 绝对地；converge absolutely: 绝对收敛；absolutely convergent: 绝对收敛的
14. Uniformly: adv. 一致地；converge uniformly: 一致收敛；uniformly convergent: 一致收敛的

• Uniform: a. 一致的，均匀的

15. Say for. 例如

十三、常微分方程

1. Equation: n. 方程；equation of plane: 平面方程；equation of curve: 曲面方程；equation of straight line: 直线方程；equation of higher degree: 高次方程；equation of nth order: n次方程；equation with constant coefficient: 常系数方程；ordinary differential: 常微分方程；partial differential: 偏微分方程；quadratic equation: 二次方程
2. Homogeneous: a. 齐次的；homogeneous equation: 齐次方程；homogeneous polynomial: 齐次多项式

• non-homogeneous equation：非齐次方程；non-homogeneous problem：非齐次问题

3. Initial: a. 初始的；initial condition: 初始条件；initial distribution: 初始分布；initial function: 初始函数
4. Solution: n. 解，解法；complementary solution: 补充解；general solution: 通解；particular solution: 特解；solution curve: 解曲线；solution of differential equation: 微分方程的解；linearly independent solution: 线性无关解；
5. Uniqueness: n. 唯一性；uniqueness theorem: 唯一性定理；uniqueness of solution: 解的唯一性.
6. Existence: n. 存在性; existence theorem: 存在性定理；existence of solution: 解的存在性

• There exist …： 存在

7. Input: n. 输入. Input function: 输入函数；input data: 输入数据
8. Output: n.输出. Output function: 输出函数.
9. Range: vi. 变化；n. 范围，值域；range … From … To …
10. substitution of ϕ ( t ) \phi(t) ϕ(t) and the appropriate derivatives of ϕ \phi ϕ in the given equation yields the desired equality: 用 ϕ ( t ) \phi(t) ϕ(t)和 ϕ \phi ϕ的导数代入该方程时，能够使它成为所要的等式。

十四、期望、方差与中心极限定理

1. Distribution: 分布；probability distribution: 概率分布
2. Expectation: 数学期望；expectation value: 期望值；
3. Variance: 方差；variance analysis: 方差分析；variance estimation: 方差估计；variance of random variable: 随机变量的方差
4. Deviation: n. 偏差，离差，变差；standard deviation: 标准差；deviation from mean: 平均偏差
5. Dispersion: n. 离差；dispersion analysis: 离差分析；dispersion method: 离差法
6. Mass: n.质量，大量，块: center of mass: 质心
7. Random: a. 随机的. Random variable: 随机变量；random measure: 随机测度；
8. Moment: n. 矩; second moment: 二阶矩
9. Discrete: a. 离散的；discrete random variable: 离散随机变量；discrete mathematics: 离散数学
10. Individual: a. 个别的，个体的；n.个体；individual element: 个体元素；
11. Game: n. 博弈
12. Generalize: 推广，使一般化

十五、数理逻辑入门

1. Propositional: a. 命题的; propositional calculus: 命题演算；propositional connectives: 命题连词
2. statement：语句；
3. Compound: n. 复合，合成；adj. 复合的，合成的
4. Proof: n. 证明. Proof by consistency: 一致性证明；proof by contradiction: 反证法；proof by induction: 归纳证明；proof of theorem: 定理证明；direct proof: 直接证明；indirect proof: 间接证明
5. Inference: n. 推理，推论; inference formula: 推理公式
6. Translation: n. 平移，翻译；translation formula: 平移公式；translation invariant: 平移不变性；translation principle: 平移准则；translation transformation: 平移变换；
7. Logical: a. 逻辑的；logical calculus: 逻辑演算

十六、组合分析与数值分析

1. Enumeration: n. 枚举，计数；enumeration algorithm: 枚举算法；enumeration problem: 计数问题；
2. Algorithm: 算法；algorithm algebra: 算法代数；algorithm approach: 算法逼近；
3. Approximation: n. 逼近，近似，近似法，近似值. Approximation in mean：均值逼近；
4. Interpolation: n. 插值，插值法；interpolation formula: 插值公式；interpolation condition: 插值条件；interpolation by proportional parts: 比例插值法；interpolation knot: 插值节点
5. Polynomial: n. 多项式；polynomial equation: 多项式方程； polynomial expansion: 多项式展开；polynomial of degree n: n阶多项式
6. As asserted: 正如上面断言的
7. As is obvious: 显然。

十七、补充词汇

1. Harmonic function: 调和函数
2. nontrivial solutions: 非平凡解
3. By A we understand B: 我们把A理解成B
4. Capitals: 大写；lower case letters: 小写字母。
5. Cartesian product: 笛卡尔积；Descartes: 笛卡尔。
6. Regular polygon: 正多边形；regular triangle: 正三角形；
7. Incidence: 关联
8. If S=(x_a) is a family indexed by a set A. 如果S是一个以A为指标集的族
9. Stand in the relation w to y: 依关系w与y关联
10. Immaterial: 不重要的
11. 主句A whenever B: 只要B就A
12. Cauchy-Schwarz inequality
13. Calculus: 微积分
14. Volume： 体积
15. 在数学中，up to后面接一个表示某种意义下的等价关系的术语，例如equivalence(等价），isomorophism(同构)等，常译为“按照…的意义“

十八、句子

• 1. 英文摘要：we consider/ is concerned with/ the scope of the research covers …/ The aim … Is to …
     This research aims to …/
• 2. 常用动词: analyze( 分析）；characterize(刻画）；clarify(阐明)；construct(构造）;describe(描述）；determine(确定）；establish(建立）；estimate(估计）；evaluate(计算）；examine(考察）；identify（建立）；report(报告）
• 3. 介绍已有成果：Inspired by ; It is well-known that …; it has been reported that …; An important tool of these investigations is … ; The main new technique for proving this theorem is …; by using the method of … We…
• 4. 介绍研究成果：It is found that …; xxx are proved; was perfected; was proved; was obtained; we obtain that; we show that; it is suggested that… ;
• 5. 定理和定义的表达：
  • 1. 定理的表达。
    • 1. 简单句子表达。
    • 2. 用单个条件从句的复句叙述的定理，If … , then …; … When …
         If function f(x) is continuous on [a,b], then there exists a point c in [a,b] such that f(x)<=f© for all x in [a,b]
         A quadratic equation ax^2+bx+c=0 has two different real roots when the discriminant b^2-4ac is greater than 0.
    • 3. 用多个条件从句的复句叙述的定理; if … and if …, then
         If ABCD is a parallelogram, then it is a rectangle if one of its interior angles is right angle or is a rhombus if a pair of adjacent sides are equal.
    • 4. 用定理的前提或条件独立成句
      • 把条件和结论各自独立成句。Suppose/Assume … Then …; Let … Then …
        Let u be an infinitesimal and v is a bounded quantity as x tends to a. Then the multiple uv is also an infinitesimal and the sum u+v is a bounded quantity as x tends to a.
      • 把前提独立成句，后接条件复句。
      • 多个前提依次罗列，后接条件复句，Let (大前提) …, and assume / suppose(小前提) … If …, then …
    • 5. 用充分必要条件 Then the sufficient and necessary condition for … is …； A 成立 if and only if …
  • 2. 数学定义的表达
  • 3. 数学术语的种类有：
    • 作为数学对象或对象之间关系的名称：例如直线、曲线、线性无关
    • 用于描述数学对象的属性和特征，多为形容词：收敛的，离散的，连续的
    • 用于描述数学对象的行为或状态，多为动词或者动词词组，例如收敛，收敛于，相切于
    • 用于描述数学对象之间的关系，多为词组或句子，例如P大于Q，x属于Q
      叙述定义的常用动词及相关词组：call, say, define, refer
    • Define: We define B as A. 或 A is defined as B.
    • Call: We call A B. 或 A is called B.
    • Say: We say A to be B. 或 A is said to B.
    • Refer: We refer to A as B. 或 A is referred to as B.
      少部分情况下用name, be named as, term, be termed as, mean, be meant,
  • 4. 数学推理与论证的英语表达
    • d1. 表达设定的句型：
      • 一般型设定：
        • let/suppose/assume为动词的祈使句来表示；
          Let x be the length of the rectangle
        • Given
          a rectangle ABCD whose area is 54 cm^2.
      • 简约化设定
      • 指明多种情况可简化为其中一种: We can assume X>0, otherwise there is nothing to show.
      • We may assume that … without loss of generality.
      • For simplicity, we …
    • 分层次设定:
      • Assume, First … , Then …, Finally …
    • 反向性设定:
      • Assume the conclusion of the proposition is false under the given hypotheses.
    • 符号设定：
      • Denoted by …
      • Set N={1,2,…}
    • 任意性设定：
      • For any positive number ϵ \epsilon ϵ, there exists … Such that … for all …
• d2. 表达理由和根据的句子和短语.
  • 用状语从句表原因: Since + 状语从句，we have …
  • 用介词短语表示根据和方法： by +公式：we obtain … By xx theorem.
  • 用分词短语表示根据与方法： Based on … Theroem, …
• d3. 表达具有某种性质的句子与短语:
  • 用定语从句指明对象满足性质: which satisfies …
  • 用such that连接的从句指明性质，such that … For all …, where…
  • 用分词：satisfying …
  • 用修饰名词的介词短语： Suppose D is an open set with its closure in G.
• d4. 用于讨论和分析问题的句型
  • 用条件复句进行讨论: if, when, as. 例如as t tends to infinty
  • 用介词短语指明结论成立的范围： for n > 1 …
  • 作充分性分析的句型： it is sufficient to prove …； It remains to do … (余下证明。。即可）
  • 表示唯一性 Unique; uniquely; uniqueness.
• d6. 表述推理行为的句型和词语:
  • 表示A推出B的句型： A implies B.
  • 表示由A产生或得到B的句型：From A follows B
  • 表示A等价于B的句型: The sufficient and necessary condition is.
  • 宣称得到某个结论： we obtain ; it is clear that …; xxx is proved …
  • 先宣布某个结论，再补充证明，we cliam …
  • 用副词带出进一步推导： hence, therefore, consequently, thus,
• d7. 表述论证结束的句子
  • The proof of the theorem is complete.
  • We have completed the proof.
  • We conclude that …
  • 反证法， This contradicts …; is contradictory to …\