以下的内容是我通过查阅了资料和加上我对PID的理解的总结，如果遇到有不对的地方，还望指出
先上一张图PID控制的结构图
关于PID控制，我相信很多小伙伴应该都听说过，比较PID控制是应用非常广泛的控制算法了，像平衡小车的平衡、无人机的飞行姿态等，都是可以通过PID控制的
那么PID到底是什么东西？
PID其实就是指比例（P），积分（I），微分（D）控制。
PID中最基本的常数有三个：Kp（比例系数）、Ki（积分系数）、Kd（微分系数）
也许有人不懂什么是微分和积分
我的理解是：微分就是一个微小的线性变化量。而积分在PID的控制中，说白了就是求和，是积累起来的量。
我们看看连续的PID公式：
离散化的PID公式：
看不懂没关系，我们先往下看
比例就是用来对系统的偏差进行反应的，只要系统存在偏差，比例就会起作用
偏差err=需要控制的量的目标值-需要控制的量的当前值
偏差一旦产生，比例项立刻去减小偏差，比例在整个PID调节中起主导作用
比例项的输出大小与误差大小成正比，误差越大，比例项输出就越大：
比例项的输出值u1=Kp*err
如果只用比例控制的话，用一个网上很经典的例子：
假设现在有一个圆柱形的水缸，该水缸里面原本的水位为2m，我们需要往水缸里面加水，使水缸里面的水位到达10m，并且需要保证水缸里面的水位永远维持在10m的高度。
此时当前水位（2m）和目标水（10m）之间相差8m，也就是说，此时的误差err为8m
如果单纯的用比例控制算法，那么加入的水量（u）和误差err是成正比的
也就是u=Kp*err
Kp是我们自己设置的，我们取Kp为0.5
第一次加水：u=0.58=4 此时水位为4+2=6 此时的误差为err=10-6=4
第二次加水：u=0.54=2 此时水位为2+6=8 此时的误差为err=10-8=2
第二次加水：u=0.5*2=2 此时水位为1+8=9 此时的误差为err=10-9=1
通过n次加水后，最终的水位会相当接近10m，但是不管怎么加，都会有一个小小误差，该误差随着次数的增加在减小，该误差我们称为暂态误差，当n的值足够大，暂态误差就会变得足够小，小到可以忽略不计。
积分主要用来消除静差，所谓静差就是指系统稳定后输入输出之间依然存在的差值，而积分就是通过偏差的累计来抵消系统的静差。
引用网上另一个例子，我们现在有一个加热装置，我们需要把加热装置带到非常冷的地方，开始烧水，需要将水烧到50℃。在P的作用下，水会慢慢升高，在理想情况下，水会升到50℃。当水温升到45℃的时候，我们突然发现由于天气太冷了，水散热的速度和P控制的加热速度相等了，此时水温就永远停留在了45℃，永远到不了50℃。
水散热的速度也就是现实中存在的外界的干扰，例如小车行驶过程中轮胎的摩擦力，无人机在飞行过程中遇到的空气阻力等。
回到水缸的例子，假设此时水缸漏水（外界干扰），我们每次加水前水缸都会漏掉1m水位的水
还是用上面的方法计算
第一次加水：u=0.58-1=3 此时水位为3+2=5 此时的误差为err=10-5=5
第二次加水：u=0.55-1=1.5 此时水位为1.5+5=6.5 此时的误差为err=10-6.5=3.5
第n吃加水：水位达到了0.8的位置 此时误差为err=10-8=2
第n+1次加水： u=0.5*2-1=0 此时水位为8+0=0 此时误差为err=10-8=2
也就是说单纯的用比例控制算法的话，水位只能到达8m的位置
当水位为8m的时候，水位已经稳定，但是此时会有一个2m的误差，我们称这个误差为稳态误差，那么如何消除这个稳态误差呢？，此时就需要引入I的概念了
为了解决这个稳态误差，我们正常的想法是进一步增加每次加水的量，但是每次该增加多少呢？前辈的科学家们就想到了一个很巧妙的方法，那就是引入一个“积分量”，只要误差存在，就不断的对误差进行积分（累加）。这个积分量就是我们在比例控制下额外的加水量，这样一来，随着加水次数的增加，只要还没达到我们的“目标值”，这个积分量就会不断的增加，直到误差为0。
我们取Ki=0.3
还是用上面的方法计算（为了更加直观，我这里不省略计算过程）
第n+1次加水：u=0.52+0.32-1=0.6
此时水位为8+0.6=8.6
误差为err=10-1.6=1.4
第n+2次加水：u=0.51.4+0.3（2+1.4）-1=0.72
此时水位为8.6+0.72=9.32
误差为err=10-9.32=0.68
第n+3次加水：u=0.50.68+0.3（2+1.4+0.68）-1=0.564
此时水位为9.32+0.564=9.884
此时误差为err=10-9.884=0.116
第n+3次加水：u=0.50.116+0.3（2+1.4+0.68+0.116）-1=0.3168
此时水位为9.884+0.3168=10.2005
此时误差为err=10-10.2005=-0.2005
第n+4次加水：u=0.5*-0.2005+0.3*（2+1.4+0.68+0.116-0.2005）-1=0.0984
此时水位为10.2005+0.0984=10.2989
此时误差为err=10-10.2989=-0.2989
第n+5次加水：u=0.5*-0.2989+0.3*（2+1.4+0.68+0.116-0.2005-0.2989）-1=-0.13047 此时水位为10.2989-0.13047=10.16843
此时误差为err=10-10.16843=-0.1684
第n+n次后，水位一直会在瓶口附近震荡，且震荡会越来越小。
也就是在I的作用下，能够有效的减小稳态情况下产生的误差，让受控物理量尽可能的接近目标值。
ki值越大，积分时乘的系数就越大，积分效果越明显。
I在使用时还有个问题：需要设定积分限制。防止积分量积得太大，难以控制。
微分则是对偏差的变化趋势做出反应，根据偏差的变化趋势实现超前调节，提高反应速度。
为什么需要引入微分项呢，我打个比喻，假如在水位达到10m的时候，突然遇到了某些干扰，把水位突然加到了15m，此时系统在P和I的控制下还是能够重新稳定到10m，但是所需要的时间会比较长，此时就需要文峰控制来帮助比例控制沿着黑色线尽快使系统回到目标值
微分技术来公式：Kd*（当前误差值-前一个状态的误差值）
设Kd=0.5
那么此次微分输出值=0.5*（5-0）=-2.5
可以看出此时微分值为负数，和总输出量相加后，总输出量就会减少2.5，能够有效减少系统的波动。我们也可以吧微分控制当作一个“阻尼”的作用
回到上面水缸的例子，当发现水缸里的水位快要接近10的时候，加入微分项，可以防止水缸的水位超过10的高度，说白了就是减少控制过程中的震荡
看完后，回去再看公式，就能有一个很好的理解了
以上是我的对PID三个参数的粗略的总结，如果有错误的地方还望指出（大佬们勿喷）
