建模目的
无人机动力系统包括:螺旋桨、电机、电调及电池。建模流程图如下(图片来源《多旋翼飞行器设计与控制》.[M].全权):
经过误差结算后,将误差信息转换为螺旋桨的升力与转矩,以便实现对电机的控制。而动力系统建模就是描述了该控制的过程。
1 螺旋桨建模
得到姿态误差后,可将角度误差转化为升力(T)及扭矩(M)的控制量,有了T和M就可以根据螺旋桨参数结算出需要的转速(N)。对应公式如下:
"
T =
C
T
∗
p
∗
(
N
/
60
)
2
∗
D
p
4
C_T*p*(N/60)^2*D_p^4
CT∗p∗(N/60)2∗Dp4
M =
C
M
∗
p
∗
(
N
/
60
)
2
∗
D
p
5
C_M*p*(N/60)^2*D_p^5
CM∗p∗(N/60)2∗Dp5
其中,
C
T
C_T
CT及
C
M
C_M
CM为无量纲系数,由螺旋桨物理参数决定;p为空气密度,一般设为常熟;
D
p
D_p
Dp为螺旋桨直径。
2 电机建模
根据求得的 M 及 N 求解出电机的等效电流
I
m
I_m
Im 及
U
m
U_m
Um 。表达式如下:
"
U
m
=
f
U
(
Θ
m
,
M
,
N
)
U_m = f_U(\Theta_m ,M, N )
Um=fU(Θm,M,N)
I
m
=
f
I
(
Θ
m
,
M
,
N
)
I_m = f_I(\Theta_m ,M, N )
Im=fI(Θm,M,N)
其中,
Θ
m
\Theta_m
Θm为电机参数集合。
3 电调(ESC)建模
根据电机模型的
I
m
I_m
Im 及
U
m
U_m
Um ,电调参数集合
Θ
e
\Theta_e
Θe 及 电池参数集合
Θ
b
\Theta_b
Θb,求出油门指令
σ
\sigma
σ 、电调的输入电流
I
e
I_e
Ie 及 输入电压
U
e
U_e
Ue。表达式如下:
"
σ
=
f
σ
(
Θ
b
,
U
m
,
I
m
,
U
b
)
≈
(
U
m
+
I
m
∗
R
e
)
/
U
b
\sigma = f_\sigma(\Theta_b ,U_m, I_m, U_b )\approx(U_m + I_m*R_e)/U_b
σ=fσ(Θb,Um,Im,Ub)≈(Um+Im∗Re)/Ub
U
e
=
f
U
(
Θ
b
,
I
e
)
≈
(
U
b
−
I
b
∗
R
b
)
U_e = f_U(\Theta_b , I_e )\approx(U_b-I_b*R_b)
Ue=fU(Θb,Ie)≈(Ub−Ib∗Rb)
I
e
=
f
I
(
σ
,
I
m
)
≈
(
I
m
∗
σ
)
I_e = f_I(\sigma , I_m )\approx(I_m*\sigma)
Ie=fI(σ,Im)≈(Im∗σ)
I
b
=
n
r
∗
I
e
+
I
o
I_b = n_r*I_e+I_o
Ib=nr∗Ie+Io
其中
n
r
n_r
nr为螺旋桨数,
I
o
I_o
Io为其他硬件的分流
4 电池建模
根据电调求出的电流
I
b
I_b
Ib 及电池参数集合
Θ
b
\Theta_b
Θb ,求出电池的续航时间。表达式如下:
"
T
b
=
f
T
(
Θ
b
,
I
b
)
≈
(
C
b
−
C
m
)
∗
60
/
(
I
b
∗
1000
)
T_b = f_T(\Theta_b , I_b )\approx(C_b-C_m)*60/(I_b*1000)
Tb=fT(Θb,Ib)≈(Cb−Cm)∗60/(Ib∗1000)
其中,
C
b
C_b
Cb为电池总容量,
C
m
C_m
Cm为限定的最小容量
综上,当我们根据期望姿态获取到姿态误差时,我们便可输出对应的螺旋桨转速转矩,电机的电压及电流,电调的电压电流及油门开度,并结算出可飞行的时间。
本文所有知识点、图片及公式均来源于北航全权教授所著的《多旋翼飞行器设计与控制》图书。
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