电机扭矩计算

扭矩的定义：垂直方向的力*到旋转中心的距离

1、电动机有一个共同的公式：

   P=M*N/9550

P为功率，M为电机力矩（也称扭矩），N为电机转速，当M 和N都为额定值时，电机的功率也是额定功率，额定是指电机能够长期工作的极限值

2、瞬态扭矩是指电机在负载变化、速度变化时出现的过渡值，和额定没有关系，具体说，这个值可以超过额定扭矩，如果此时电机速度为额定时，电机可能会出现功率过载，这个过载只能持续很短的时间，这个时间取决于电机设计。

3、变频器的功率一般要大于等于三相异步电动机，但这还不够，还需要变频器输出的额定电流和过载电流都要大于等于电机所需的额定值或最大值，以保证电机能出足够的力矩（额定和瞬态力矩），否则可能出现变频器无法带动电机和负载的情况。

步进电机是一种能将数字输入脉冲转换成旋转或直线增量运动的电磁执行元件。每输入一个脉冲电机转轴步进一个步距角增量。电机总的回转角与输入脉冲数成正比例，相应的转速取决于输入脉冲频率。

步进电机是机电一体化产品中关键部件之一，通常被用作定位控制和定速控制。步进电机惯量低、定位精度高、无累积误差、控制简单等特点。广泛应用于机电一体化产品中，如：数控机床、包装机械、计算机外围设备、复印机、传真机等。

选择步进电机时，首先要保证步进电机的输出功率大于负载所需的功率。而在选用功率步进电机时，首先要计算机械系统的负载转矩，电机的矩频特性能满足机械负载并有一定的余量保证其运行可靠。在实际工作过程中，各种频率下的负载力矩必须在矩频特性曲线的范围内。一般地说最大静力矩Mjmax大的电机，负载力矩大。 

选择步进电机时，应使步距角和机械系统匹配，这样可以得到机床所需的脉冲当量。在机械传动过程中为了使得有更小的脉冲当量，一是可以改变丝杆的导程，二是可以通过步进电机的细分驱动来完成。但细分只能改变其分辨率，不改变其精度。精度是由电机的固有特性所决定。

选择功率步进电机时，应当估算机械负载的负载惯量和机床要求的启动频率，使之与步进电机的惯性频率特性相匹配还有一定的余量，使之最高速连续工作频率能满足机床快速移动的需要。

选择步进电机需要进行以下计算：

（1）计算齿轮的减速比

根据所要求脉冲当量，齿轮减速比i计算如下:

i=(φ.S)/(360.Δ) (1-1) 式中φ ---步进电机的步距角（o/脉冲） 
S ---丝杆螺距（mm) 
Δ---(mm/脉冲）

（2）计算工作台，丝杆以及齿轮折算至电机轴上的惯量Jt。

Jt=J1+（1/i2)[(J2+Js）+W/g（S/2π)2] （1-2） 
式中Jt ---折算至电机轴上的惯量(Kg.cm.s2) 
J1、J2 ---齿轮惯量(Kg.cm.s2)
Js ----丝杆惯量(Kg.cm.s2) W---工作台重量（N） 

S ---丝杆螺距（cm）

（3）计算电机输出的总力矩M

M=Ma+Mf+Mt （1-3）

Ma=（Jm+Jt).n/T×1.02×10ˉ2 （1-4） 
式中Ma ---电机启动加速力矩（N.m) 
Jm、Jt---电机自身惯量与负载惯量(Kg.cm.s2) 
n---电机所需达到的转速（r/min） 
T---电机升速时间（s）

Mf=(u.W.s)/(2πηi)×10ˉ2 （1-5） 
Mf---导轨摩擦折算至电机的转矩（N.m) 
u---摩擦系数 
η---传递效率 
Mt=(Pt.s)/(2πηi)×10ˉ2 （1-6） 
Mt---切削力折算至电机力矩（N.m) 
Pt---最大切削力（N）

（4）负载起动频率估算。数控系统控制电机的启动频率与负载转矩和惯量有很大关系，其估算公式为

fq=fq0[(1-(Mf+Mt))/Ml）÷(1+Jt/Jm)] 1/2 （1-7）
式中fq---带载起动频率（Hz） 
fq0---空载起动频率 
Ml---起动频率下由矩频特性决定的电机输出力矩（N.m) 
若负载参数无法精确确定,则可按fq=1/2fq0进行估算.

（5）运行的最高频率与升速时间的计算。由于电机的输出力矩随着频率的升高而下降，因此在最高频率 时，由矩频特性的输出力矩应能驱动负载，并留有足够的余量。

（6）负载力矩和最大静力矩Mmax。负载力矩可按式（1-5）和式（1-6）计算，电机在最大进给速度时，由矩频特性决定的电机输出力矩要大于Mf与Mt之和，并留有余量。一般来说，Mf与Mt之和应小于（0.2 ～0.4)Mmax. 

步进电机和交流伺服电机是运动控制系统中最常用的两种执行电动机。在电机选型过程中，必须首先计算出负载通过机械传动系统对电机轴的折算扭矩（T折），下面就几中常见的机械传动方式介绍折算扭矩（T折）的计算过程。

1、 重物提升
T折= (m×g×D) /(2×i) [N.m]

2、丝杠螺母传动

T折= 1/I((F×t)/(2×π ×η)+Tb) [N.m] F=F0+μmg [N]

3、同步带或齿轮齿条传动
T折=(F×D)/( 2×i ×η) [N.m] F=F0+μmg [N]

应用情况，步进电机要拉动横梁沿垂直导轨上下运动，运动速度为100mm/s，需要计算步进电机的扭矩。 
牵引力计算： 假设横粱重100kg，负载重100kg，电机及其他重50kg 
则提升这些重物需要的牵引力为：250kg*10=2500N 

由于横梁及负载重力产生的横向力矩挤压立柱，从而产生的摩擦力。设挤压力为P，则有力矩平衡 
100*10*2+100*10*1-50*10*0.5=P*0.5(0.5 为横粱上下宽度) ， 得出P=5500N 
假如摩擦系数为0.02，则摩擦力f＝5500*0.02=110N 

则为了拉动横梁上下运动，需要的牵引力F 
F=2500+110=2610N 
根据公式P=F*V＝2610*0.1=261W ，即电机至少需要261w=0.261kw 

扭矩计算： 提升速度为100mm/s，即电机齿轮线速度为0.1m/s，电机齿轮直径30mm，则电机转速约：1.06r/s，约65r/min 
若电机轴直接带齿轮， 则T=9950*P/n=9950*0.261/65≈40N*m 

请问这样的计算方法对吗？ 对于普通电机如果对的话，对于步进电机还对吗？ 

扭矩的计算，其实就是说你的电机所带的齿轮产生的扭矩，能够克服重力加上摩擦力产生的力矩。所以，根据你上面的计算，电机的扭矩应为： 
重力（250Kg×10×＋110)×（30/2)＝39.15NM约为40NM。 
如果怕不够用的话，可以在这个基础上增加50%的力矩， 
也就是 40*1.5=60NM 

这样简单的计算就很可靠。如果你有配减速机，则扭矩×减速倍数×效率即可。 

根据种类不同 摩擦系数也不同

直线导轨0.002-0.003

滚珠花键0.002-0.003

直线滚筒0.0050-0.010

交叉滚子导轨0.0010-0.0025

直线滚珠花键0.0006-0.0012