Scipy - 求矩阵列空间的基数

我正在尝试编写一个简单的单纯形算法，其第一步是找到一个基本的可行解决方案：

1. 选择 A 的线性独立列的一组 B
2. 将 x 中与不在 B 中的列相对应的所有分量设置为零。
3. 求解 m 个所得方程以确定 x 的分量。这些是基本变量。

我知道解决方案将涉及使用scipy.linalg.svd (or scipy.linalg.lu） 还有一些numpy.argwhere / numpy.where神奇，但我不确定到底是如何实现的。

有没有人有一个纯 Numpy/Scipy 实现来寻找基础（步骤 1），或者更好的是，以上所有内容？

Example:

>>> A
array([[1, 1, 1, 1, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0],
       [0, 3, 1, 0, 0, 0, 1]])

>>> u, s, v = scipy.linalg.svd(A)
>>> non_zero, = numpy.where(s > 1e-7)
>>> rank = len(non_zero)
>>> rank
4
>>> for basis in some_unknown_function(A):
...     print(basis)
{3, 4, 5, 6}
{1, 4, 5, 6}

等等。

A QR分解 https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.0/reference/generated/numpy.linalg.qr.html为 A 的列空间提供正交基：

q,r = np.linalg.qr(A)

如果排名为A is n，那么第一个n的列q构成柱空间的基础A.