傅里叶变换的核心是从时域到频域的变换，而这种变换是通过一组特殊的正交基来实现的。傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。任何信号（如图像信号）都可以表示成一系列正弦信号的叠加。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数。
傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数.
通常波形有正弦波，余弦波，方波，锯齿波等，有的呈现周期性，有的突变性。傅里叶变换选择正弦波作为基波，因为输入输出都是正弦波这一特性。基波的理解，比如所有物质都由元素周期表中的原子构成，原子就是基。
正弦曲线波叠加出一个带 90 度角的矩形波，随着正弦波数量逐渐的增长到极限，最终会叠加成一个标准的矩形。见下图。
不仅矩形，任何波形都可以用多个正弦波叠加构成。
左侧最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来，而每一个波的振幅都是不同的。一定有细心的读者发现了，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为 0 的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。这里，不同频率的正弦波我们成为频率分量。
右侧看，右图就是矩形波在频域的表现形式。
正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆。
时域是描述一个数学函数或物理信号对时间的关系。人的年龄、身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变,再比如音频采样，单位时间内采样samples次。视频PTS,DTS等与时间相关。
频域就是描述频率所用到的空间或者说坐标系。比如正弦波是单个正弦曲线周期重复构成。
傅里叶级数
一阶傅里叶变换
二阶傅里叶变换
连续傅里叶变换
离散傅里叶变换
短时傅里叶变换
离散余弦变换DCT
谐波函数
小波变换
