整数部分除2取余，小数部分乘2取整。
考虑 8.25
整数部分8进行除2取余，
除2商4余0
除2商2余0
除2商1余0
除2商0余1
所以结果是1000【最后一个余数在最前】
小数部分0.25进行乘2取整，
0.25乘2得0.5 整数为0
0.5 乘2得1 整数为1
所以结果是01
十进制表示的8.25其二进制表示即为1000.01
这个就简单多了，二进制的各个位乘以其权重即可。
整数部分 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 8
小数部分 0*2^(-1) + 1*2^(-2) = 0.25
十进制中能够精确表示的小数，都是10的质因子2或5为分母的，比如
1/2=0.5 1/4=0.25 1/8=0.125
1/5=0.2
1/10=0.1
十进制中不能精确表示的小数，有1/3，1/6，1/7，1/9
在二进制中，只有2是质因子，对于1/2，1/4，1/8可以精确表示；
但对于1/10=0.1和1/5=0.2都不能精确表示。【1/3，1/6，1/7，1/9也不能】
比如对于十进制表示的0.1取它的二进制表示，则是
小数部分0.1进行乘2取整，
0.1乘2得0.2 整数为0
0.2乘2得0.4 整数为0
0.4乘2得0.8 整数为0
0.8乘2得1.6 整数为1
0.6乘2得1.2 整数为1
0.2乘2得0.4 整数为0
0.4乘2得0.8 整数为0
0.8乘2得1.6 整数为1
发现已经开始循环了！根本无法取到精确值。
出处：https://0.30000000000000004.com/
需要先将小数的表示方法进行规格化，即整数部分为1，其余全部是小数部分的科学计数法。
比如
1000.01需要先表示为 1.00001*2^3
之后祭出IEEE 754标准
符号位：0 表示正，1 表示负
指数位：指数是负数时，小数点需要左移；指数是正数时，小数点需要右移。
1.00001 * 2^3，里面的幂数+3代表小数点需要右移3位。
指数位的长度越长，数值的表达范围越大；
尾数位：小数部分，
1.00001 * 2^3，尾数部分就是 00001，
尾数的长度决定了这个数的精度，因此如果要表示精度更高的小数，则就要提高尾数位的长度；
double 的尾数部分是 52 位，float 的尾数部分是 23 位，但他们同时都隐含一个整数部分的1，
所以 double 共有 53 个二进制有效位，float 共有 24 个二进制有效位，
所以它们的精度在十进制中分别是 log10(2^53)约等于 15.95 和 log10(2^24)约等于 7.22 位，
因此 double 的有效数字是 15~16 位，float 的有效数字是 7~8 位，有效位包含整数部分和小数部分；
在float类型当中
小数点移动范围是 -126~127
偏移量是127（0111 1111）
这样可以保证8位的指数位都是正数。
1000.01 规范化为 1.00001 * 2^3
这里的指数位是 +3+127
0.00101 规范化为 1.01 * 2^(-3)
这里的指数位是 -3+127
在double类型当中
小数点移动范围是 -1022~1023
偏移量是1023（0011 1111 1111）
这样可以保证11位的指数位都是正数。
我们来填个空
1.00001 * 2^3
float类型在计算机中表示为
符号01位 0
指数08位 3+127 = 130 = 1000 0010
尾数23位 0000 1000 0000 0000 000
连起来
0 100 0001 0 000 0100 0000 0000 0000 0000
小端存储，低位在低地址，即为 0x41040000
这里有个网站，可以在线查看。
http://www.binaryconvert.com/result_float.html?decimal=056046050053
double 的有效数字是 15~16 位，float 的有效数字是 7~8 位，有效位包含整数部分和小数部分；
如果整数部分越长，就会直接导致小数部分减少。精度变低！
如果小数部分最前边又添了几个0，就会直接导致尾数变长，变得更精确。
说明浮点表示仅仅是一种近似的表示方法，不能精确的表示数值，所以有时候大家在编程的过程中明明向float类型变量赋值了一个准确的数据，仿真一看数据成了一个近似值。
因此浮点数作比较不能使用==直接进行比较！
而是使用下面的宏
/***************************************
*Author:（公众号:最后一个bug）
****************************************/
#define FLOAT_EPS (0.000001) //根据需求
#define Float_Equ(a, b) ((fabs((a)-(b)))<(FLOAT_EPS))
再来一个例子证明精度问题，
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/***************************************
*Author:（公众号:最后一个bug）
****************************************/
#define FACTOR (1UL<<28)
int main(int argc, char *argv[]) {
float a = 1.7 * FACTOR;
float b = 0.2 * FACTOR;
float c = a + b;
float d = 1.9 * FACTOR;
printf("%f\n", c);
printf("%f\n", d);
printf("%f\n",c - d);
return 0;
}
打印结果为
510027392.000000
510027360.000000
32.000000
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef union _tag_FloatConvert
{
unsigned char byte[4];
float Result;
}uFloatConvert;
/***************************************
*Author:（公众号:最后一个bug）
****************************************/
int main(int argc, char *argv[]) {
uFloatConvert unFloatConvert;
float fVal = 4.25;
int iVal = 0x40880000;
float *pfVal = NULL;
int *pIVal = NULL;
//1)常见错误
fVal = (float)iVal;
printf("fVal = %.3f\n",fVal);
printf("iVal = %d\n",iVal);
//2) 正确做法
pfVal = (float*)(&iVal);
printf("*pfVal = %.3f\n",*pfVal);
//3)采用共联体进行数据转化
unFloatConvert.byte[0] = 0x00;
unFloatConvert.byte[1] = 0x00;
unFloatConvert.byte[2] = 0x88;
unFloatConvert.byte[3] = 0x40;
printf("unFloatConvert.Result = %.3f\n",unFloatConvert.Result);
printf("公众号:最后一个bug\n");
return 0;
}
运行结果
fVal = 1082654720.000
iVal = 1082654720
*pfVal = 4.250
unFloatConvert.Result = 4.250
公众号:最后一个bug
可见直接强制转换的做法是错误的！
本文内容大量参考下边的文章，如果有侵权问题，请联系我删除。
(3.14 + 1e10) - 1e10 求值得到 0.0 因为尾数被丢掉了。
3.14 + (1e10 - 1e10) 会得到 3.14。
x86 CPU 是在 x87 FPU的内部以80b计算得到结果后，再 truncate 为 IEEE 754 的 float（32b） 或者 double（64b），这中间会有微小的差异。
另一方面，ARM VFP 指令（IEEE 754 相容） 与 NEON指令（非完全 IEEE 754 相容）也可能会有不同的输出结果。
另外还有 gcc 的 -mfpmath=sse2 参数。
参考：
为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3 ？
【典藏】别怪"浮点数"太坑（C语言版本）
同事用"两个浮点数相等" 被说了一顿
浮点数的美丽与哀愁