计算两圆相交面积

转自：[模板] 求两圆相交面积（模板） 

两圆相交分如下集中情况：相离、相切、相交、包含。

设两圆圆心分别是O1和O2，半径分别是r1和r2，设d为两圆心距离。又因为两圆有大有小，我们设较小的圆是O1。

相离相切的面积为零，代码如下：

double d = sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
if (d >= r1+r2)
	return 0;

包含的面积就是小圆的面积了，代码如下：

if(r2 - r1 >= d)
	return pi*r1*r1;

接下来看看相交的情况。

相交面积可以这样算：扇形O1AB - △O1AB + 扇形O2AB - △O2AB，这两个三角形组成了一个四边形，可以用两倍的△O1AO2求得，

所以答案就是两个扇形-两倍的△O1AO2

因为

所以

那么

同理

接下来是四边形面积：

代码如下：

double ang1=acos((r1*r1+d*d-r2*r2)/(2*r1*d));
double ang2=acos((r2*r2+d*d-r1*r1)/(2*r2*d));
return ang1*r1*r1 + ang2*r2*r2 - r1*d*sin(ang1);

至此完整代码就可以写出来了：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
 
#define pi acos(-1.0)
 
typedef struct node
{
	int x;
	int y;
}point;
 
double AREA(point a, double r1, point b, double r2)
{
	double d = sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
	if (d >= r1+r2)
		return 0;
	if (r1>r2)
	{
		double tmp = r1;
		r1 = r2;
		r2 = tmp;
	}
	if(r2 - r1 >= d)
		return pi*r1*r1;
	double ang1=acos((r1*r1+d*d-r2*r2)/(2*r1*d));
	double ang2=acos((r2*r2+d*d-r1*r1)/(2*r2*d));
	return ang1*r1*r1 + ang2*r2*r2 - r1*d*sin(ang1);
}
 
int main()
{
	point a, b;
	a.x=2, a.y=2;
	b.x=7, b.y=2;
	double result = AREA(a, 3, b, 5);
	printf("%lf\n", result);
	return 0;
}