今天早上看到上海新增一万七千左右，看的真的很揪心！希望白衣战士能早点战胜这场疫情，期待明天能有好消息！今天具体讲讲多贝叶斯估计算法的原理，多贝叶斯估计法的主要思想是将传感器信息依据概率原则进行组合，测量不确定性以条件概率表示，当传感器组的观测坐标一致时，可以直接对传感器的数据进行融合。多数情况下，为数据融合提供了一种手段，是融合环境中多传感器高层信息的常用方法。
1.多贝叶斯估计的由来
贝叶斯统计学的基础是著名的贝叶斯公式，它是英国学者贝叶斯（T.R.Bayes1702~1761）在他死后二 年发表的一篇论文《论归纳推理的一种方法》中提出的。经过二百年的研究与应用，贝叶斯的统计思 想得到很大的发展，目前已形成一个统计学派—贝叶斯学派。为了纪念他，英国历史最悠久的统计杂 志《Biometrika》在1958年又全文刊登贝叶斯的这篇论文
2.多贝叶斯估计的原理
贝叶斯推理是基于贝叶斯定理的条件或后验概 率的统计数据融合算法,能够通过已知向量 Z,估计 未知的 n 维状态向量 X。
假设一个状态空间,贝叶斯估计器提供了一种计算后验(条件)概率分布的方法,假设 k 时刻的概 率为 xk,已知 k 组测量 Zk = { z1 ,…,zk } 和先验分布如下:
其中:p(zk | xk)为似然函数;p(xk | Z k-1 )为先验分布函数。
概率密度函数 p(Z | X)描述了 Z 关于 X 的概率信息,它是一个基于观测的传感器依赖目标函数。 如果状态变量 X 的可用信息独立于以前的观测值, 则可以利用似然函数来改进以提供更准确的结果。 若将变量 X 的先验信息封装成先验概率,并不是基于观测的数据,则这具有主观性。 由于噪声引起的不确定性,由传感器提供的信息通常建模为一个近似于真实值的平均值,根据测量和传感器的操作参数的方差表示噪声的不确定性。 概率传感器模型可 使测定所获得数据的统计特征更容易。 当已知状态的测定量X时,这个概率模型能够得到传感器 Z的 概率分布。 这个分布是针对具体的某个传感器节点,而且能够通过实验来确定。 高斯分布是一种最 常用表示传感器不确定性的分布,公式如下:
其中 j 代表第 j 个传感器节点。 根据贝叶斯理论, 这两个传感器的融合均值可由最大后验概率估计 (MAP)可得到:
其中1 和
2 分布是传感器1和2的标准偏差。 那么融合方差可表示为:
