数据可视化就是这样一个领域，大量的库都是用 Python 开发的。
在这些当中，Matplotlib是数据可视化最流行的选择。
虽然最初是为了绘制二维图表而开发的，例如直方图、条形图、散点图、线图等，Matplotlib 还扩展了其功能以提供 3D 绘图模块。
在本教程中，我们将介绍 Python 中 3D 绘图的各个方面。
我们首先在 3D 坐标空间中绘制一个点。然后我们将学习如何自定义绘图，然后我们将继续学习更复杂的绘图，例如 3D 高斯曲面、3D 多边形等。具体来说，我们将讨论以下主题：
让我们首先完成在 Python 中创建 3D 绘图所需的每个步骤，并以在 3D 空间中绘制点为例。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
第一个是使用 matplotlib 进行绘图的标准导入语句，您也会在 2D 绘图中看到该语句。
第二次导入Axes3D启用 3D 投影需要类。否则，它不会在其他地方使用。
Note3.2.0 之前的 Matplotlib 版本需要第二次导入。对于 3.2.0 及更高版本，您可以绘制 3D 绘图而无需导入mpl_toolkits.mplot3d.Axes3D.
fig = plt.figure(figsize=(4,4))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
Output:
Here we are first creating a figure of size 4 inches X 4 inches.
We then create a 3-D axis object by calling the add_subplot method and specifying the value ‘3d’ to the projection parameter.
We will use this axis object ‘ax’ to add any plot to the figure.
请注意，这两个步骤在您使用 Matplotlib 在 Python 中执行的大多数 3D 绘图中很常见。
创建坐标区对象后，我们可以使用它在 3D 空间中创建我们想要的任何类型的绘图。
为了绘制单个点，我们将使用scatter()方法，并传递该点的三个坐标。
fig = plt.figure(figsize=(4,4))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(2,3,4) # plot the point (2,3,4) on the figure
plt.show()
Output:
As you can see, a single point has been plotted (in blue) at (2,3,4).
现在我们知道如何在 3D 中绘制单个点，我们可以类似地绘制穿过 3D 坐标列表的连续线。
我们将使用plot()方法并传递 3 个数组，每个数组代表线上点的 x、y 和 z 坐标。
import numpy as np
x = np.linspace(−4*np.pi,4*np.pi,50)
y = np.linspace(−4*np.pi,4*np.pi,50)
z = x**2 + y**2
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot(x,y,z)
plt.show()
Output:
We are generating x, y, and z coordinates for 50 points.
The x and y coordinates are generated usingnp.linspace to generate 50 uniformly distributed points between -4π and +4π. The z coordinate is simply the sum of the squares of the corresponding x and y coordinates.
让我们在 3D 空间中绘制散点图，并看看如何根据我们的喜好以不同的方式自定义其外观。我们将使用NumPy 随机种子这样你就可以生成与教程相同的随机数。
np.random.seed(42)
xs = np.random.random(100)*10+20
ys = np.random.random(100)*5+7
zs = np.random.random(100)*15+50
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(xs,ys,zs)
plt.show()
Output:
Let us now add a title to this plot
我们将调用set_title轴对象的方法向绘图添加标题。
ax.set_title("Atom velocity distribution")
plt.show()
Output:
NOTE that I have not added the preceding code (to create the figure and add scatter plot) here, but you should do it.
现在让我们为绘图上的每个轴添加标签。
我们可以通过调用方法为 3D 图中的每个轴设置标签set_xlabel, set_ylabel and set_zlabel在轴对象上。
ax.set_xlabel("Atomic mass (dalton)")
ax.set_ylabel("Atomic radius (pm)")
ax.set_zlabel("Atomic velocity (x10⁶ m/s)")
plt.show()
Output:
正如我们在前面的示例中所看到的，默认情况下，每个点的标记是一个恒定大小的实心蓝色圆圈。
我们可以改变标记的外观，使它们更具表现力。
让我们从更改标记的颜色和样式开始
ax.scatter(xs,ys,zs, marker="x", c="red")
plt.show()
Output:
We have used the parameters marker and c to change the style and color of the individual points
默认情况下，根据输入值设置轴上值的范围和间隔。
然而，我们可以将它们更改为我们想要的值。
让我们创建另一个代表一组新数据点的散点图，然后修改其轴范围和间隔。
np.random.seed(42)
ages = np.random.randint(low = 8, high = 30, size=35)
heights = np.random.randint(130, 195, 35)
weights = np.random.randint(30, 160, 35)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(xs = heights, ys = weights, zs = ages)
ax.set_title("Age-wise body weight-height distribution")
ax.set_xlabel("Height (cm)")
ax.set_ylabel("Weight (kg)")
ax.set_zlabel("Age (years)")
plt.show()
Output:
We have plotted data of 3 variables, namely, height, weight and age on the 3 axes.
As you can see, the limits on the X, Y, and Z axes have been assigned automatically based on the input data.
让我们通过调用来修改每个轴上的最小和最大限制set_xlim, set_ylim, and set_zlim方法。
ax.set_xlim(100,200)
ax.set_ylim(20,160)
ax.set_zlim(5,35)
plt.show()
Output:
The limits for the three axes have been modified based on the min and max values we passed to the respective methods.
We can also modify the individual ticks for each axis. Currently, the X-axis ticks are [100,120,140,160,180,200].
Let us update this to [100,125,150,175,200]
ax.set_xticks([100,125,150,175,200])
plt.show()
Output:
Similarly, we can update the Y and Z ticks using the set_yticks and set_zticks methods.
ax.set_yticks([20,55,90,125,160])
ax.set_zticks([5,15,25,35])
plt.show()
Output:
如果我们希望绘图比默认大小更大或更小，我们可以在初始化图形时轻松设置绘图的大小 - 使用figsize的参数plt.figure method,
或者我们可以通过调用更新现有图的大小set_size_inches图形对象上的方法。
在这两种方法中，我们都必须以英寸为单位指定绘图的宽度和高度。
既然我们已经看到了第一种指定绘图大小的方法早些时候，让我们现在看看第二种方法，即修改现有图的大小。
我们将散点图的大小更改为 6×6 英寸。
fig.set_size_inches(6, 6)
plt.show()
Output:
The size of our scatter plot has been increased compared to its previous default size.
到目前为止，我们绘制的所有绘图默认都有网格线。
我们可以通过调用来改变这一点grid轴对象的方法，并传递值“False”。
如果我们想要再次恢复网格线，我们可以使用参数“True”调用相同的方法。
ax.grid(False)
plt.show()
Output:
让我们假设散点图所代表的个体被进一步分为两个或更多类别。
我们可以通过用不同颜色绘制每个类别的个体来表示此信息。
例如，让我们将数据分为“男性”和“女性”类别。
我们将创建一个与数据点数量相同大小的新数组，并为“男性”类别分配值 0，为“女性”类别分配值 1。
然后我们将此数组传递给颜色参数c创建散点图时。
np.random.seed(42)
ages = np.random.randint(low = 8, high = 30, size=35)
heights = np.random.randint(130, 195, 35)
weights = np.random.randint(30, 160, 35)
gender_labels = np.random.choice([0, 1], 35) #0 for male, 1 for female
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(xs = heights, ys = weights, zs = ages, c=gender_labels)
ax.set_title("Age-wise body weight-height distribution")
ax.set_xlabel("Height (cm)")
ax.set_ylabel("Weight (kg)")
ax.set_zlabel("Age (years)")
plt.show()
Output:
The plot now shows each of the two categories with a different color.
But how would we know which color corresponds to which category?
我们可以添加一个“颜色条”来解决这个问题。
scat_plot = ax.scatter(xs = heights, ys = weights, zs = ages, c=gender_labels)
cb = plt.colorbar(scat_plot, pad=0.2)
cb.set_ticks([0,1])
cb.set_ticklabels(["Male", "Female"])
plt.show()
Output:
通常，我们想要在同一个图形上绘制多于一组的数据。
在这种情况下，我们必须为每个图分配标签，并在图中添加图例以区分不同的图。
例如，假设我们的年龄-身高-体重数据是从美国三个州收集的，即佛罗里达州、佐治亚州和加利福尼亚州。
我们想要绘制 3 个状态的散点图，并添加图例来区分它们。
让我们在 for 循环中创建 3 个图，并每次为它们分配不同的标签。
labels = ["Florida", "Georgia", "California"]
for l in labels:
ages = np.random.randint(low = 8, high = 20, size=20)
heights = np.random.randint(130, 195, 20)
weights = np.random.randint(30, 160, 20)
ax.scatter(xs = heights, ys = weights, zs = ages, label=l)
ax.set_title("Age-wise body weight-height distribution")
ax.set_xlabel("Height (cm)")
ax.set_ylabel("Weight (kg)")
ax.set_zlabel("Age (years)")
ax.legend(loc="best")
plt.show()
Output:
在我们到目前为止看到的散点图中，所有点标记的大小都是恒定的。
我们可以通过将自定义值传递给参数来改变标记的大小s的散点图。
我们可以传递一个数字来将所有标记设置为新的固定大小，也可以提供一组值，其中每个值代表一个标记的大小。
在我们的示例中，我们将根据个体的身高和体重计算一个名为“bmi”的新变量，并使个体标记的大小与其 BMI 值成比例。
np.random.seed(42)
ages = np.random.randint(low = 8, high = 30, size=35)
heights = np.random.randint(130, 195, 35)
weights = np.random.randint(30, 160, 35)
bmi = weights/((heights*0.01)**2)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(xs = heights, ys = weights, zs = ages, s=bmi*5 )
ax.set_title("Age-wise body weight-height distribution")
ax.set_xlabel("Height (cm)")
ax.set_ylabel("Weight (kg)")
ax.set_zlabel("Age (years)")
plt.show()
Output:
The greater the sizes of markers in this plot, the higher are the BMI’s of those individuals, and vice-versa.
You may be aware of a univariate Gaussian distribution plotted on a 2D plane, popularly known as the ‘bell-shaped curve.’
source: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg
我们还可以使用多元正态分布在 3D 空间中绘制高斯分布。
我们必须定义变量 X 和 Y 并一起绘制它们的概率分布。
from scipy.stats import multivariate_normal
X = np.linspace(-5,5,50)
Y = np.linspace(-5,5,50)
X, Y = np.meshgrid(X,Y)
X_mean = 0; Y_mean = 0
X_var = 5; Y_var = 8
pos = np.empty(X.shape+(2,))
pos[:,:,0]=X
pos[:,:,1]=Y
rv = multivariate_normal([X_mean, Y_mean],[[X_var, 0], [0, Y_var]])
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, rv.pdf(pos), cmap="plasma")
plt.show()
Output:
Using the plot_surface method, we can create similar surfaces in a 3D space.
我们还可以在 Python 中绘制具有 3 维顶点的多边形。
from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
x = [1, 0, 3, 4]
y = [0, 5, 5, 1]
z = [1, 3, 4, 0]
vertices = [list(zip(x,y,z))]
poly = Poly3DCollection(vertices, alpha=0.8)
ax.add_collection3d(poly)
ax.set_xlim(0,5)
ax.set_ylim(0,5)
ax.set_zlim(0,5)
Output:
要在Jupyter笔记本，你应该运行
魔法命令%matplotlib notebook在笔记本的开头。
这使我们能够通过放大和缩小绘图以及沿任意方向旋转它们来与 3D 绘图进行交互。
%matplotlib notebook
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal
X = np.linspace(-5,5,50)
Y = np.linspace(-5,5,50)
X, Y = np.meshgrid(X,Y)
X_mean = 0; Y_mean = 0
X_var = 5; Y_var = 8
pos = np.empty(X.shape+(2,))
pos[:,:,0]=X
pos[:,:,1]=Y
rv = multivariate_normal([X_mean, Y_mean],[[X_var, 0], [0, Y_var]])
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, rv.pdf(pos), cmap="plasma")
plt.show()
Output:
我们可以在同一个图形中添加两个不同的 3D 绘图fig.add_subplot method.
我们提供给该方法的 3 位数字表示网格中的行数和列数以及当前绘图在网格中的位置。
前两位数字表示我们需要划分图形的总行数和总列数。
最后一位数字表示子图在网格中的位置。
例如，如果我们将值 223 传递给add_subplot方法中，我们指的是 2×2 网格中的第三个图（考虑行优先排序）。
现在让我们看一个示例，在单个图上绘制两个不同的分布。
#data generation for 1st plot
np.random.seed(42)
xs = np.random.random(100)*10+20
ys = np.random.random(100)*5+7
zs = np.random.random(100)*15+50
#data generation for 2nd plot
np.random.seed(42)
ages = np.random.randint(low = 8, high = 30, size=35)
heights = np.random.randint(130, 195, 35)
weights = np.random.randint(30, 160, 35)
fig = plt.figure(figsize=(8,4))
#First plot
ax = fig.add_subplot(121, projection='3d')
ax.scatter(xs,ys,zs, marker="x", c="red")
ax.set_title("Atom velocity distribution")
ax.set_xlabel("Atomic mass (dalton)")
ax.set_ylabel("Atomic radius (pm)")
ax.set_zlabel("Atomic velocity (x10⁶ m/s)")
#Second plot
ax = fig.add_subplot(122, projection='3d')
ax.scatter(xs = heights, ys = weights, zs = ages)
ax.set_title("Age-wise body weight-height distribution")
ax.set_xlabel("Height (cm)")
ax.set_ylabel("Weight (kg)")
ax.set_zlabel("Age (years)")
plt.show()
Output:
We can plot as many subplots as we want in this way, as long as we fit them right in the grid.
如果我们想将 3D 绘图嵌入到 HTML 页面中，而不先将其保存为图像文件，
我们可以通过将图形编码为“base64”，然后将其插入 HTML 中的正确位置来实现img tag
import base64
from io import BytesIO
np.random.seed(42)
xs = np.random.random(100)*10+20
ys = np.random.random(100)*5+7
zs = np.random.random(100)*15+50
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(xs,ys,zs)
#encode the figure
temp = BytesIO()
fig.savefig(temp, format="png")
fig_encode_bs64 = base64.b64encode(temp.getvalue()).decode('utf-8')
html_string = """
<h2>This is a test html</h2>
<img src = 'data:image/png;base64,{}'/>
""".format(fig_encode_bs64)
现在，我们可以将此 HTML 代码字符串写入 HTML 文件，然后可以在浏览器中查看该文件
with open("test.html", "w") as f:
f.write(html_string)
Output:
在本教程中，我们学习了如何使用 matplotlib 库在 Python 中绘制 3D 绘图。
我们首先在 3D 坐标空间中绘制一个点，然后绘制 3D 曲线和散点图。
然后我们学习了在 Python 中自定义 3D 绘图的各种方法，例如向绘图添加标题、图例、轴标签、调整绘图大小、打开/关闭绘图上的网格线、修改轴刻度等。
我们还学习了如何根据数据点类别改变标记的大小和颜色。
之后，我们学习了如何在 3D 空间中绘制曲面。我们在 Python 中绘制了高斯分布和 3D 多边形。
然后我们了解了如何与 Jupyter Notebook 中的 Python 3D 绘图进行交互。
最后，我们学习了如何在同一个图形上绘制多个子图，以及如何将图形输出到 HTML 代码中。