杨辉三角的重要结论

1. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

2. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

3. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

4. (a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

5. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

在程序中，将杨辉三角横着放，即

1     1     1     1     1     1     1     1     1
1     2     3     4     5     6     7     8     9
1     3     6    10    15    21    28    36    45
1     4    10    20    35    56    84   120   165
1     5    15    35    70   126   210   330   495
1     6    21    56   126   252   462   792  1287
1     7    28    84   210   462   924  1716  3003
1     8    36   120   330   792  1716  3432  6435
1     9    45   165   495  1287  3003  6435 12870

可得到第 i 行第 j 列的数为  C(i + j - 2,j - 1)