电容选型及计算

一：电容容值计算
1）电容整流波形分析
经过整流后三相电压整流为六脉波电压，电压波形如下图。

上图中各时期充电过程如下：
在t0 -t3阶段是一个T/6周期，一个完整波头阶段。在t0-t1阶段，电容放电，给负载提供能量，此时输入电压小于电容电压，在t1时刻，电容电压与输入电压一致；在t1-t2阶段，电网给电容充电和给负载供电，电压上升。在t2时刻，电容电压最高，为输入电压最大值。在t2-t3阶段，电容放电，电容和输入电压一起给负载供电，在t3阶段，电源输入电压与电容电压相等。在t3与t4中间加一个t’为t0时刻状态，此时输入电压最低，即为t0状态；在t’与t4阶段，电容继续放电，在t4时与输入电压一致，t4状态也是t1状态。因此t2~t’为T/12周期（半个波头）
输入电压用下面公式表示，其中Ua，Ub，Uc为三相输入相电压，Ur为整流后不加滤波电容电压，Uc为加电容滤波电压。

上式中，U为相电压有效值，比如线电压为380V，则U为相电压220V.
分析第一个波头状态：
当ωtϵ(0,π/3)时，
线电压Uab=Ua-Ub=√2 U[sin⁡(ωt+π/6)-sin⁡(ωt-π/2)]
整理后得到Uab=Ua-Ub=√6 Ucos(ωt-π/6)
电容放电时间
tf=t4-t2=(t3-t2)+(t4-t3)=T/12+t1
即电容放电时间：tf= T/12+t1
在t1（t4）时刻，输入电压与电容电压相等，此时电容电压为最低电压。
因此Umax（1-γ）=√6 Ucos(ωt-π/3)
求解得到t1
t1=(arccos⁡(1-γ)+π/6)/2πf
tf= T/12+t1 可以求得电容放电时间tf

γ为电容纹波电压波动，一般取5%；f为输入电压频率，正弦为50HZ，注意求arccos角度时选用负值的角度，不然得出的t1会大于T/12，不合理。
采用负载等效电阻，电容充放电公式计算电容最小值，即满足电容最小纹波电压值。

上式中，tf为电容放电时间，R为负载等效电阻，γ为电容纹波电压波动率，一般取5%左右。
另外一种求电容电压最大值：
原理是利用电容从t2开始放电，在t2~t’阶段，电网有给负载提供能量，因此假设在此阶段，所有能量都有电容提供，可以获得电容最大容值。

变频器电容与电流经验关系：一般小功率130~150UF/A。大机器可以适当小点，但不要低于100 ~110uf/A。
举例：输入电压为380V，输出电压为380V，40A，效率为0.9，纹波为5%.依据公式计算电容容量
t1=0.0006558s tf=0.02/12+t1=0.002325s

电容最小值：Pdc=√338040/0.95=27.712Kw R=〖380*1.414〗^2/Pdc=10.41833ohm

C=4354.23uF（最小值）
C=4577.73uF（最大值）
则电容取值范围是4354uF<C<4577uF(但实际使用1020uf，不知道是哪里出现问题，计算值与经验值也相互吻合)
选定江海电容CD29C 400Vdc 820uF 12并2串联，资料如下：

需要思考：
1.实际整流波形是否与计算一致？
2.加入直流电抗器后，电压波形是否有变化，此时如何计算电容值;
3.此计算值为何与实际使用值差别巨大

参考文献：

1. 逆变电源母线电容纹波电流与容值优化研究_王正.
   https://wenku.baidu.com/view/906fd66327284b73f2425060.html
2. 变频器用电容对比
   https://wenku.baidu.com/view/2c4fd970f46527d3240ce0ac.html

二：电容纹波电流计算


M为PWM调制比，一般取0.9；负载功率因数cos£取0.85

上式中，γ为电容电压纹波率，一般5%以内；fs为整流频率，取50HZ。
Umin为整流后母线电压最小值，Umax为母线电压最大值，C为电容值

计算tc=0.00101s tf=0.01899s Iac1,rms=0.054920uf537Vdc228.337=30.163A
Iac2,rms=30.1630.3067123^0.5=16.70505A
则电容纹波电压为Ic,rms=34.48A

参考文献：
1.逆变电源母线电容纹波电流与容值优化研究_王正.
https://wenku.baidu.com/view/906fd66327284b73f2425060.html
2.dc-link-capacitor-selection-for-your-inverter
https://www.specterengineering.com/blog/2019/9/7/dc-link-capacitor-selection-for-your-inverter
3.Analytical calculation of the RMS current stress on the DC-link capacitor of voltage-PWM converter systems（用谷歌搜索，不要用百度）
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.483.1080&rep=rep1&type=pdf

三：电容损耗计算
电容损耗主要由等效串联电阻ESR引起，因此计算公式为

Irc为电容电流有效值，ESR为电容等效电阻。
总功耗为Pcdc=34.48^2*（242mohm/6）=47.950W

参考文献：
1.逆变器母线电容及直流电抗器参数计算
https://wenku.baidu.com/view/4e3b22e705a1b0717fd5360cba1aa81144318fa0.html?rec_flag=default

四：电容温升计算
1、用纹波电流计算
∆Tx=（〖实际纹波电流/额定纹波电流）〗^2 X∆T0

∆Tx：为计算电容温升 ∆T0：为温升系数 实际纹波电流需要转换为额定频率
针对Nippon电容，∆T0选择如下：
∆T0=5：125℃和大多数105℃电容器，螺丝端子型；
∆T0=10：大多数85℃电容
举例：有一组电容，仿真纹波电流等效120HZ为（Ieff(A)@120Hz）12.78A，额定纹波电流2.3A（3组并联，需要再乘以3），（（12.78/（2.3*3））^2=3.43;∆T0=5,则温升为∆Tx=17.15℃。
参考如下温升，则此电容无法使用（如果仿真纹波电流与实际测试电流一致）或者需要限定使用温度：
通常额定温度为85℃的电容允许的温升是10℃，最大允许管芯温度是95℃。通常额定温度为105℃的电容允许的温升是5℃，最大允许管芯温度是110℃。功率损耗等于纹波电流的平方乘以等效串联电阻ESR （P=I^2R）。通常使用25℃,120Hz的最大的ESR，但ESR随温度的增加而减少。
纹波电流的温度特性：
工作温度小于额定温度，额定纹波电流会增加。一般增加量决定于最大管芯温度(Tc)，额定温度（Tr）和环境温度（Ta）即：纹波温度增量=Ix[(Tc- Ta)/ (Tc- Tr)]/2。高的纹波电流会使工作寿命小于预期寿命，电容工作时间越长由于老化的原因其ESR也会增大，对于相同的纹波电流发热量会增加，选型设计时要注意。
参考链接：http://www.ad.siemens.com.cn/club/bbs/PostStory.aspx?a_id=1672358&b_id=140#anch

纹波电流转换为额定电流计算：
1） 直接采用上面计算的纹波电流值；
2） 采用仿真值，用PSIM仿真出纹波电流（LTSpice仿真出来值很小），然后对电流EFT分析，分出各个频率电流值（可以选择前15个最大电流值），由于电流值是峰值，转换为有效值要除以sqrt（2）获得有效值。
3） 将各阶电流有效值除以系数，然后计算总的电流有效值（一般依100HZ或者120HZ）计算。
下图为计算电流有效值公式和电流频率系数



优点：不需要测试，可以用于选型设计阶段；
缺点：计算值不准确，最终温升依实际测试为准
2、 量测电容表面温度，计算电容中心温度
∆Tx=（〖表面温度-周围温度）〗^ X系数α

优点：测试结果接近实际值；
缺点：需要准备样机

3、 单元中心温度量测
找电容厂商制样，在电容内部放置热电偶

优点：测试准确，不需要进行换算
缺点：需要准备样机，需要电容厂商制作样品

参考文献：

1. 铝电解电容寿命计算方法
   https://wenku.baidu.com/view/61373446e55c3b3567ec102de2bd960590c6d934.html
   2.江海电容文档
   http://117.83.178.187/file/upload/2020/03/11/1583910217535.pdf

五：电容寿命计算

对于电解的寿命，大家都知道一个原则：温度下降10°C，寿命翻倍。
电容寿命计算公式：
Lx=L0KTKR*KV………………1
分别对应温度，电流纹波，电压影响

L0为电容额定寿命，在datasheet中可以查找到；T0为电容最大使用温度，datasheet可以找到；Ta为电容实际温升，一般通过测试电容温升得到（最好测试电容内部比较准确）
Ki：纹波电流加速系数，（纹波电流在允许范围内：K=2；纹波电流超出允许范围：K=4）
IRA ：额定工作温度下的额定纹波电流（Arms），Ncp为电容并联数量
IA：实际电容纹波电流（注：实际纹波电流的频率须与额定纹波电流的频率保持一致。）
△T0：额定工作温度下电容器中心温升（°C）
UR：额定工作电压（V） UN：实际工作电压（V） n：电压系数 对小尺寸引线式电容器，n=0；对中等尺寸和大尺寸电容 器，n=2.5实际工作电压规定如下： 0.6UR≤ UN≤ UR 工作电压小于0.6UR时，计算时取0.6UR。
参考文献：
1.江海电容文档
http://117.83.178.187/file/upload/2020/03/11/1583910217535.pdf

疑问：
1.当实际使用温度低于额定温度时，允许的额定纹波电流是否需要乘以一个温度系数（比额定纹波电流高？）
六：仿真验证
七：实际温升测试及波形测试

参考文档：
1.基于逆变器中直流母线电容的纹波电流的研究 http://c.gongkong.com/%E4%B8%87%E6%B4%B2%E7%94%B5%E6%B0%94/a30219.html
2.500KW光伏逆变器IGBT模块方案对比及关键技术
http://www.igbt8.com/bl/67.html