图像处理中的线性和非线性滤波器(上)

　　滤波器可以说是信号处理中最重要的研究对象，滤波器可以将原始信号的有用信息通过各种组合来凸显出来，因此很多时候也将它们称为Neighborhood operators，基本上所有涉及到特征的应用场合都要考虑滤波器，即使是发展到看起来很高大上的深度学习等，各种滤波器如果设计的好的话，能够极大地提高整个算法的准确度和效率。
　　除了一些简单的滤波器外，今天主要介绍两种滤波器。

1.线性滤波器

　　在图像处理中，对邻域中的像素的计算为线性运算时，如利用窗口函数进行平滑加权求和的运算，或者某种卷积运算，都可以称为线性滤波。常见的线性滤波有：均值滤波、高斯滤波、盒子滤波、拉普拉斯滤波等等，通常线性滤波器之间只是模版系数不同。

1.1 均值滤波

　　均值滤波一般是用下面的系数模版与图像做卷积运算，公式表示为：

$$g(x,y)= 1/n \sum_{I∈Neighbour}I(x,y)$$
　　n跟系数模版大小有关，一般3*3的模版，n取为9，如：
$$\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}$$

1.2 高斯滤波

　　高斯滤波一般针对的是高斯噪声，能够很好的抑制图像输入时随机引入的噪声，将像素点跟邻域像素看作是一种高斯分布的关系，它的操作是将图像和一个高斯核进行卷积操作：

$$I_σ=I*G_σ$$
　　其中，Gσ是标准差为σ的二维高斯核，定义为：