在频分双工模式下，the downlink CSI应通过反馈链路发送到基站，以便实现MIMO的潜在增益。使用DL来开发 CsiNet，一种新的CSI感知和反馈机制。它学习从样本中如何有效地使用信道结构。CsiNet学习从CSI到接近最佳数量地表示（码字）的转换，以及从码字到CSI的逆变换。CsiNet能够保持有效的波束形成增益。
MIMO中，基站侧配备的成百上千根天线，实现大吞吐量的信息传输，主要是通过BS端的CSI获得的。在FDD的MIMO系统中，训练期间，用户端（UE）获得下行链路的CSI，并通过反馈链路返回BS。通过采用适量量化或者基于码本的方法来减少反馈开销。然而这些方法产生的反馈量需要与发射天线的数量成线性比例，在MIMO系统中不被允许。
简单的使用稀疏先验，但是信道矩阵不是完美的，而是近似稀疏的。此外信道矩阵中大多数相邻元素之间的变化是细微的。这些属性使其先验建模
CSM方法固有的三个核心问题：首先，严重依赖于信道在某些基上的稀疏性假设。然而，通道在任何基上都不是完全稀疏的，甚至可能没有可解释的结构。其次，CS使用随机投影，没有充分利用信道结构。第三，现有CS信号重建算法通常是迭代的，重建速度较慢。本研究中，使用深度学习来解决上述问题。CsiNet具有以下特性。
CsiNet与DL中的AE密切相关。最近有人提出几种DL结构来从CS测量矩阵中重建自然图像。
虽然DL在自然图像中表现出较好的重建能力，但是在无线信道的重建中尚不清楚。我们提出CsiNet，在极低的压缩率下重建也能保留足够的内容，从而实现有效的波束形成增益。
考虑一个简单的单个小区（single-cell）下行链路大规模MIMO系统，在基站端有 N t > > 1 N_t>>1 Nt>>1个发射天线，在用户端有单个接收天线。该系统在 N ~ c \tilde N_c N~c子载波（subcarrier）上的OFDM系统中运行。在第 n n n个子载波处接收的信号提供如下：
y n = h ~ n H v n x n + z n y_n=\tilde {\textbf{ h }}^H_n \textbf{v}_nx_n+z_n yn= h ~nHvnxn+zn
其中， h ~ n H ∈ C N t × 1 \tilde{\textbf{h}}^H_n \in C^{N_t\times 1} h~nH∈CNt×1， 第n个子载波的信道向量、 v n ∈ C N t × 1 \textbf{v}_n\in C^{N_t \times 1} vn∈CNt×1 代表预编码向量， x n ∈ C x_n\in C xn∈C代表数据承载符号， z n ∈ C z_n\in C zn∈C代表加性噪声。
令 H ~ = [ h ~ 1 , . . . , h ~ N ~ c , ] H ∈ C N ~ c × N t \tilde {\textbf H} =[\tilde{\textbf h}_1,...,\tilde{\textbf h}_{\tilde N_c}, ]^H\in C^{\tilde N_c\times N_t} H~=[h~1,...,h~N~c,]H∈CN~c×Nt为空间频域中叠加的CSI。一旦收到 H ~ \tilde H H~反馈，BS端可以设计预编码向量 v n , n = 1 , . . . , N ~ c {\textbf v_n, n=1,...,\tilde N_c} vn,n=1,...,N~c。在FDD系统中，用户端通过反馈链路将 H ~ \tilde H H~送回到基站端。反馈的总参数为 N t N ~ c N_t\tilde N_c NtN~c，这是不被允许的。虽然下行链路的信道估计具有挑战，但超出了本文范围。
为了减少反馈开销，我们提议使用2D离散傅里叶变换（DFT）在角延迟域中稀疏化 H ~ \tilde {\textbf H} H~，如下所示：
H = F d H ~ F a H \textbf H = \textbf F_d\tilde {\textbf H}\textbf F^H_a H=FdH~FaH
F d \textbf F_d Fd和 F a \textbf F_a Fa分别是大小 N ~ c × N ~ c \tilde N_c \times \tilde N_c N~c×N~c， N t × N t N_t\times N_t Nt×Nt的DFT矩阵，下图描绘了COST2100 [1] 信道模型的绝对值 H \textbf H H的实现。
在室内环境中，使用具有半波长间距的均匀线阵（ULA）执行参数化。 H \textbf H H大部分中的一小部分包含非零元素，其余接近于零。在角延迟域，只有前 N c N_c Nc行包含值，因为多径到达之间的时间延迟在有限的时间段内。因此我们保留 H \textbf H H的前 N c N_c Nc行，移除剩余行。继续使用 H \textbf H H表示截断后的 N c × N t N_c\times N_t Nc×Nt矩阵。反馈的全部参数减小到 2 N c N t 2N_cN_t 2NcNt，在大规模MIMO中仍然是一个很大的数字。
编码器将信道矩阵（channel matrix）变换为一个M维向量（码字） M < N M<N M<N。数据压缩率为 γ = M / N \gamma = M/N γ=M/N。
s = f e n ( H ) \textbf s=f_{en}(\textbf H) s=fen(H)
另外设计解码器将码字变换为原始的信道
H = f d e ( s ) \textbf H=f_{de}(\textbf s) H=fde(s)
一旦用户端获得了信道矩阵 H ~ \tilde {\textbf H} H~，就进行2D-DFT获取截断矩阵 H \textbf H H，然后使用编码器生成码字 s \textbf s s；然后 s \textbf s s被反馈送入基站端，使用解码器获得 H \textbf H H，通过逆 D F T DFT DFT变换得到空间频域的最终信道矩阵。
编码器输入， H \textbf H H包括实部和虚部两部分；第一层是卷积层，然后通过两层 3 × 3 3\times3 3×3的卷积核提取特征图，然后reshape成一个向量，然后通过全连接层生成 s s s，这是一个大小为 M M M的实值向量。前两层模拟压缩感知的投影并作为编码器。与CS中的随机投影不同，CsiNet尝试将提取的特征映射为码字。
一旦获得码字 s \textbf s s，我们就使用几个层作为解码器将其映射回信道矩阵 H \textbf H H。第一个层是一个全连接层，将 s \textbf s s作为输入，输出两个大小为 N c × N T N_c\times N_T Nc×NT的矩阵，作为 H \textbf H H的实部和虚部的初始估计，初始估计值被送入几个’RefineNet units’，不断地进行细化重建。每个RefineNet单元有四个层。在RefineNet单元中，第一层是输入层。其余3层都使用3×3个内核。第二层和第三层分别生成8个和16个特征图，最后一层生成H的最终重建。使用零填充保证输出尺寸都为 N c × N t N_c\times N_t Nc×Nt。ReLU激活函数，同时每一层都引入BN。
RefineNet的目的是细化，而不是降维，所以不使用池化层，同时输出大小等于输入的矩阵大小。第二，受ResNet启发，增加跨越连接。
两个RefineNet单元已经有良好的性能，进一步添加单元不会显著提高重建质量，但是会增加计算复杂度。信道矩阵被输入到最终卷积层，并使用sigmoid函数将值缩放到 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]范围内。CsiNet可以通过增加特征映射数量来扩展以处理涉及UE处多个天线的情况。
重建后的信道矩阵表示为
H ^ i = f ( H i ; Θ ) ≜ f d e ( f e n ( H i ; Θ e n ) ; Θ d e ) \hat {\textbf H}_i=f(\textbf H_i;\Theta)\triangleq f_{de}(f_{en}(\textbf H_i; \Theta_{en});\Theta_{de}) H^i=f(Hi;Θ)≜fde(fen(Hi;Θen);Θde)
CsiNet的输入输出矩阵都被归一化到了 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]区间，与自编码器一样，CsiNet是一种无监督学习机制。参数通过ADAM进行更新，损失函数为均方误差（MSE），表示为
L ( Θ ) = 1 T ∑ i = 1 T ∣ ∣ f ( s i ; Θ ) − H i ∣ ∣ 2 2 L(\Theta)=\frac 1 T\sum ^T_{i=1}||f(\textbf s_i;\Theta)-\textbf H_i||^2_2 L(Θ)=T1i=1∑T∣∣f(si;Θ)−Hi∣∣22
∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ 2 ||\cdot||_2 ∣∣⋅∣∣2是欧几里得范数， T T T是训练集样本总数。
为了生成训练和测试样本，我们通过COST 2100信道模型[16]创建了两种类型的信道矩阵：1）5.3 GHz频段的室内微微蜂窝场景，以及2）300 MHz频段的室外农村场景。所有参数均遵循[16]中的默认设置。对于室内和室外场景，BS分别位于长度为20和400m的正方形区域的中心，而ue则随机定位在每个样本的正方形区域中。
我们在基站端使用 N t = 32 N_t=32 Nt=32的ULA天线，和 N ~ c \tilde N_c N~c子载波。当将信道矩阵转换为角延迟域时，我们保留信道矩阵的前32行。 H \textbf H H的大小是 32 × 32 32\times32 32×32，训练集、验证集和测试集分别包括100000，30000，20000个样本。epoch，learning rate，batch size分别设置为1000，0.001，200。
将CsiNet分别和SOTA的三种算法比较。
H ^ \hat {\textbf H} H^和原始 H \textbf H H的差异由归一化MSE进行量化，表述为
N M S E = E { ∣ ∣ H − H ^ ∣ ∣ 2 2 / ∣ ∣ H ∣ ∣ 2 2 } NMSE = E\{||\textbf H-\hat {\textbf H}||^2_2/||\textbf H||^2_2\} NMSE=E{∣∣H−H^∣∣22/∣∣H∣∣22}
反馈CSI用作波束形成向量。令 h ~ ^ n \hat{\tilde{\textbf h}}_n h~^n为第n个子载波的重构信道向量。如果 v n = h ~ ^ n / ∣ ∣ h ~ ^ n ∣ ∣ 2 \textbf v_n=\hat {\tilde {\textbf h}}_n/||\hat {\tilde {\textbf h}}_n||_2 vn=h~^n/∣∣h~^n∣∣2被用作波束形成向量，则在UE端实现等效信道 h ~ ^ n H h ~ n / ∣ ∣ h ~ ^ n ∣ ∣ 2 \hat{\tilde {\textbf h}}_n^H\tilde{\textbf h}_n /||\hat {\tilde {\textbf h}}_n||_2 h~^nHh~n/∣∣h~^n∣∣2。
为了测量波束形成向量的质量，我们还考虑余弦相似性。
ρ = E { 1 N ~ c ∑ n = 1 N ~ ∣ h ~ ^ n H h ~ n ∣ ∣ ∣ h ~ ^ n ∣ ∣ 2 ∣ ∣ h ~ n ∣ ∣ 2 } \rho = E\{\frac 1 {\tilde N_c} \sum^{\tilde N}_{n=1}\frac {|\hat{\tilde {\textbf h}}^H_n \tilde{\textbf h}_n|}{||\hat{\tilde {\textbf h}}_n||_2||\tilde {\textbf h}_n||_2}\} ρ=E{N~c1n=1∑N~∣∣h~^n∣∣2∣∣h~n∣∣2∣h~^nHh~n∣}
在评估NMSE和 ρ \rho ρ时，恢复了CsiNet的输出到恢复其原始级别。
[1] Liu L, Oestges C, Poutanen J, et al. The COST 2100 MIMO channel model[J]. IEEE Wireless Communications, 2012, 19(6): 92-99.
