题目 戳气球
有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
说明:
- 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
- 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:
输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释:
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons
思路
我自己想了半天动归的思路，但是都没有什么结果。看了看官解才意识到居然是一道时间复杂度O(n3)的题目，确实是一道很困难的题目。想要得到状态转移方程，就需要想到采用分治法降低问题难度。例如想到将戳破气球反过来，改为依次添加气球，其实不算难事，但是要运用分治法的思路来看待添加气球的过程。也就是得到如下的方程：
F(left, right) = nums[left] * nums[middle] * nums[right] + F(left, middle) + F(middle, right)
其中，left是左端点，right是右端点，middle为中间将要添加进去的那个气球。
也就是问题可以通过分治思路得到一个正确的求解方向：添加一个气球进去，求一下左中右三个气球的乘积，再递归去考虑中气球与左边气球构成的左右端点，再加入气球会是什么结果，和中气球与右气球中间再次加入气球会是什么结果。一直递归到左右两个端点气球是相邻的了，那么这个时候没右气球可以插入了，就有：
F(left, right) = 0 （left >= right - 1)
这个时候大体方向的思路是有了，但是很明显时间复杂度不止O(n3)，因为还没有采用动态规划的空间换时间，存储会被重复计算到的内容。这个时候就需要分析一下会被重复计算到的值是什么。
拿题目中举的例子，输入为[3,1,5,8]来进行计算：
| 序号 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 值 |
1 |
3 |
1 |
5 |
8 |
1 |
| 备注 |
左端点 |
|
|
|
|
右端点 |
这里参考了一下官解的思路，设置了值为1的左端点和右端点，方便再插入第一个元素的时候进行计算。按照我们之前反向回推，”插入“气球的思路来看，最初的序列是这样：
现在要处理的问题是从1——4的数字中选一个插入，那么依次来看一下情况：
| 序号 |
0 |
1 |
5 |
| 值 |
1 |
3 |
1 |
| 备注 |
左端点 |
|
右端点 |
