两直线的交点可由两直线的叉乘得到，表达为
(
x
1
,
x
2
,
z
)
(x_1, x_2, z)
(x1,x2,z)。若
z
=
0
z=0
z=0,则该点为无穷远点（欧式坐标表示为
(
x
1
z
,
x
2
z
)
(\frac{x_1}{z},\frac{x_2}{z})
(zx1,zx2)）。
无穷远点经过射影变换后为有限远点。
无穷远点经过仿射变换后仍为无穷远点。
2D无穷远线
无穷远点集位于一条线上，该线成为无穷远线（可表示为
l
i
n
f
=
[
0
0
1
]
l_{inf}=[0 \space 0 \space 1]
linf=[001]）。
无穷远点经过射影变换后为有限远点。
无穷远点经过仿射变换后仍为无穷远点。
线的变换
已知
l
x
=
0
lx=0
lx=0,求解
l
′
H
x
=
0
l'Hx=0
l′Hx=0. 推导过程为：
已知方程：
l
T
x
=
0
添加逆矩阵：
l
T
H
−
1
H
x
=
0
拆组：
(
H
−
1
l
)
T
(
H
x
)
=
0
可得：
l
′
=
H
−
T
l
=
0
\begin{equation} \begin{split} 已知方程：l^{T}x=0 \\ 添加逆矩阵：l^{T}H^{-1}Hx=0 \\ 拆组：({H^{-1}l})^T(Hx)=0 \\ 可得：l'=H^{-T}l=0 \\ \end{split} \end{equation}
已知方程：lTx=0添加逆矩阵：lTH−1Hx=0拆组：(H−1l)T(Hx)=0可得：l′=H−Tl=0 无穷远线表示为
[
0
0
1
]
\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}
001
无穷远线透视(射影)变换
H
=
[
A
t
v
b
]
H=\begin{bmatrix} A & t\\ v &b \end{bmatrix}
H=[Avtb]后不再为无穷远线。
无穷远线仿射变换
H
=
[
A
t
0
b
]
H=\begin{bmatrix} A & t\\ 0 &b \end{bmatrix}
H=[A0tb]后为无穷远线。
空间中的点和面
面：
a
x
+
b
y
+
c
z
+
d
=
0
ax+by+cz+d=0
ax+by+cz+d=0
点：
x
∞
=
[
a
b
c
0
]
x_{\infty}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ c\\ 0 \end{bmatrix}
x∞=abc0
影消点
三维空间的无穷远点在二维像素平面的投影点
p
∞
=
[
a
b
c
]
p_{\infty}=\begin{bmatrix} a\\ b\\ c \end{bmatrix}
p∞=abc。
