线代【向量组与线性空间】--猴博士爱讲课

第五课 向量组与线性空间

1/4判断某向量是否可由某向量组线性表示

这些只有一行（列）的矩阵既可以称作为向量。

判断的标准：

若(a1，a2，…am)的秩与(a1，a2，…am,b)的秩相等，则b可由a，a2，…am线性表示

2/4判断某个向量组是否线性相关

判断线性相关与无关：比较秩 和 向量个数

若R<向量个数，则线性相关;若R=向量个数，则线性无关

3/4已知三维向量空间的一组基底,求某一向量在此基底下的坐标

n(n>3)维向量空间同理

4/4求几个行向量的极大无关组

注意这里是求 行 向量的极大无关组，列向量不能这么求
（极大无关组 = 极大线性无关组）

第一步：构建向量的矩阵
[ 0 − 4 12 8 − 1 − 3 5 1 3 5 − 1 4 1 1 1 1 ] \left[\begin{matrix} 0 & -4 &12 & 8\\ -1 & -3 &5 &1\\ 3 & 5 &-1 &4\\ 1 & 1 &1 &1\\ \end{matrix}\right] ​0−131​−4−351​125−11​8141​ ​
第二步：求所构建矩阵的秩
R = 3 R=3 R=3
第三步：对所构建矩阵的每一行进行编号，行的编号随着后面的行变换而进行变化（对凡是涉及到行变换的，题中的R1<->R4）

第四步：由第二步所得出的R，取变换后矩阵对应的前R行。