因果推断 - 基础知识

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参考书籍：《The Book of Why》——Judea Pearl

因果关系之梯

因果关系之梯可以分为三个层次（由低到高）：

1. 关联 ：X和Y是否相关，有没有互相影响。
2. 干预：如果改变X，Y会有什么变化？
3. 反事实：如果想让Y发生变化，能否通过改变X来实现？
   
   

因果图的路径结构

因果图的路径结构可以分为三种：

1. 链式：X -> Z -> Y
2. 叉式：X <- Z -> Y
3. 对撞：X -> Z <- Y

在两种情况下，节点之间具有相关性（不相互独立）：

1. 有信息从一个节点流向另一个节点，如链式中的X和Y；
2. 有相同节点的信息流向这两个节点，如叉式中的X和Y。
   
   

阻断

定义：在一条路径中，在不以任何节点为条件的前提下，当且仅当两条箭头在某个变量处对撞时，称该路径被阻断，该变量称为对撞子。

• 在链式路径和叉式路径中，X和Y是相关的，但是如果以Z为条件（也称为“控制Z”），考虑(X | Z)和(Y | Z)，它们是不相关的。这是由于X和Y之间的路径被阻断了。
• 在对撞路径中，X和Y是不相关的，但是如果以Z为条件，考虑(X | Z)和(Y | Z)，它们是相关的。这是由于原本阻断的路径被打开了。
  
  

d-分离

定义：假设N为节点集，如果一条路径满足下面三种情况的至少一种，则称该路径被N（节点集）d-分离。

1. 路径包含链式接合X -> Z -> Y，且Z∈N；
2. 路径包含叉式接合X <- Z -> Y，且Z∈N；
3. 路径包含对撞接合X -> Z <- Y，且Z∉{N∪N的子孙节点}。
   更一般地，如果节点N阻断了X -> Y之间的每条路径，则称X和Y被N（节点）d-分离。

d-分离法则：

1. 以非对撞子为条件时，包含该节点的路径被阻断；
2. 以对撞子为条件时，由于该对撞子造成的阻断会解除；
3. 以对撞子的子孙为条件时，由于该对撞子造成的阻断会解除。
   
   

混杂

定义：任何使 P ( Y ∣ d o ( X ) ) P(Y|do(X)) P(Y∣do(X))不同于 P ( Y ∣ X ) P(Y|X) P(Y∣X)的因素。
例子：下图中，Z就是X和Y之间的混杂因子。

结构因果模型(SCM)

SCM用于对因果推断过程建模。在SCM中，包含外生变量集合U、内生变量集合V和函数集合F。

• 外生变量：表示模型没有考虑到的一些因素，如：噪声、不确定性等。图中的U1和U2都是外生变量。
• 内生变量：主要要研究的变量，图中的X和Y都是内生变量。
• 函数：外生变量与内生变量之间的计算关系，图中右侧的两个式子即为函数。
• 单向箭头：表示两个变量之间存在直接的因果关系。
• 双向箭头：表示两个变量之间存在未知的混杂因素。