POJ--1458：Common Subsequence （DP求最长公共子序列）

1. 题目源地址：http://poj.org/problem?id=1458

2. 基本题意： 给出两个序列，求出最长子序列的长度并输出。经典的动态规划求解。

    求最长公共子序列的经典DP解法代价为O(mn)，其中m和n分别为两个字符串的长度。具体实现如下表：

    该表的建立自左而右，自上而下。规则建立如下：

（1）如果str1[i]＝str2[j]则将左上角元素值加1赋值给matrix[i][j]（自己），如果本身是最左上角元素就为1。

（2）如果str1[i]不等于str2[j]则该点元素值取matrix[i－1][j]和matrix[i][j－1]中较大的一个。

（3）如果i＝0且j＝0（最左上角）则取0。

     下划线元素为最终取得的最长公共子序列。

3. 解题代码：

//POJ--1458:Common Subsequence   寻找最长公共子序列
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    char a[210],b[210];
    int dp[210][210];
    int len_a,len_b,i,j;
    
    while(cin>>a>>b)
    {
       len_a=strlen(a);
       len_b=strlen(b);
       
       dp[0][0]=0;
          
       for(i=1;i<=len_a;i++)
          for(j=1;j<=len_b;j++)
          {
             if(a[i-1]==b[j-1])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                
             else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
          }
       
       cout<<dp[len_a][len_b]<<endl;
    }
    return 0;
}