引言
傅里叶变换和拉普拉斯变换的一些认识。
背景
电路分析中,本质上是想求解输入与输出的时域变化关系,但复杂的动态(暂态)电路难以直接得到两者的时域关系,需要求解时域微分方程。所以可以将时域转化成频域或复频域,即对时域微分方程做变换再求解,得到系统函数或者响应关系。
傅里叶变换和拉普拉斯变换非常适合用于求解微分方程(系统函数)。
结论
傅里叶变换用于频域分析,频域分析得到的是零状态响应。
拉普拉斯变换用于复频域分析,复频域分析既可得到零状态又能得到零输入响应。
α傅里叶变换的应用条件限制比较多,比如绝对可积(收敛)(-∞,+∞)。实际中,很多电路(0,+∞)不满足该条件,所以不好直接套用。拉普拉斯变换对某些不满足绝对可积的信号乘一个算子,强制将其转换成满足绝对可积的条件,进而可以套用类似傅里叶变换的公式。本人认为:正是因为拉普拉斯变换引入了算子,所以拉普拉斯变换获得的信息更丰富一些。对于拉普拉斯变换:自变量为s=α+jw。对于傅里叶变换:自变量为jw。α=0时,拉普拉斯变换与傅里叶变换是等价的,得到的是零状态响应。α≠0时,得到的是零输入响应。